1 . 已知，分别是双曲线的左、右焦点，是该双曲线上的点，若，则________．

2 . 方程表示的曲线可能为__（填序号）
①两条直线；②圆；③椭圆；④双曲线

3 . 早在南北朝时期，祖冲之和他的儿子祖暅在研究几何体的体积时，得到了如下的祖暅原理：幂势既同，则积不容异.这就是说，夹在两个平行平面间的两个几何体，如果被平行于这两个平面的任意平面所截，两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积一定相等.将双曲线：与，所围成的平面图形（含边界）绕其虚轴旋转一周得到如图所示的几何体，其中线段OA为双曲线的实半轴，点B和C为直线分别与双曲线一条渐近线及右支的交点，则线段BC旋转一周所得的图形的面积是__________，几何体的体积为__________.

4 . 已知双曲线的左右两个焦点分别是，双曲线上一点满足，则_____．

5 . 若点依次为双曲线的左、右焦点，且，，. 若双曲线C上存在点P，使得，则实数b的取值范围为______.

6 . 已知方程表示双曲线，则实数k的取值范围为______．

7 . 双曲线的渐近线为等边三角形的边，所在直线，直线过双曲线的焦点，且，则 ______ ．

8 . 若方程表示双曲线，则此双曲线的虚轴长等于______．

9 . 双曲线的左、右焦点分别为、，点P在双曲线上，若，则______．

10 . 若方程表示双曲线，则此双曲线的虚轴长为___________.