1 . 已知抛物线的焦点与双曲线右顶点重合.
(1)求抛物线的标准方程；
(2)设过点的直线与抛物线交于不同的两点、，是抛物线的焦点，且，求直线的方程.

2 . 若椭圆过抛物线的焦点，且与双曲线有相同的焦点．
(1)求椭圆E的方程；
(2)不过原点O的直线与椭圆E交于A、B两点，求面积的最大值以及此时直线l的方程．

4 . 已知抛物线与双曲线有相同的焦点，且它们的一个交点为.
(1)求抛物线的标准方程.
(2)设点，，若过的直线与抛物线交于不同的两点，，且直线与抛物线交于点（不同于点），问直线是否经过定点？若经过，求出定点坐标；若不经过，请说明理由.

5 . 已知椭圆：的离心率为，且短轴长等于双曲线：的实轴长.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若，为椭圆上关于原点对称的两点，在圆：上存在点，使得为等边三角形，求直线的方程.

6 . 已知方程+＝1（m∈R）表示双曲线．
(1)求实数m的取值集合A；
(2)设不等式（x﹣a）（x﹣a﹣1）＜0的解集为B，若x∈B是x∈A的充分不必要条件，求实数a的取值范围．

7 . 求下列双曲线的实轴和虚轴的长、离心率、焦点和顶点坐标、渐近线方程：
(1)；
(2)．

8 . 已知曲线C的方程为，根据下列条件，求实数m的取值范围：
(1)曲线C是椭圆；
(2)曲线C是双曲线．

9 . 已知二次曲线的方程：．
(1)分别求出方程表示椭圆和双曲线的条件：
(2)若双曲线与直线有公共点且实轴最长，求双曲线方程：
(3)、为正整数，且，是否存在两条曲线，其交点与点满足？若存在，求、的值；若不存在，说明理由．

10 . 设命题对任意，不等式恒成立；命题方程表示中心在原点，焦点在坐标轴上的双曲线.
(1)若命题为真命题，则实数的取值范围；
(2)若“”为假命题，“”为真命题，求实数的取值范围.