1 . 平面直角坐标系中，动圆T与x轴交于两点A，B，与y轴交于两点C，D，若|AB|和均为定值，则T的圆心轨迹一定是（       ）

A．椭圆（或圆）

B．双曲线

C．抛物线

D．前三个答案都不对

2 . 设a，b，c，r均为正实数，曲线C：ax|x|＋by|y|＝c，圆E：x²＋y²＝r²，则（       ）

A．C与坐标轴有两个交点

B．E与C最多有两个交点

C．若E与C有两个交点A，B，则直线AB的斜率为

D．C与坐标轴围成的面积S满足

3 . 已知函数.
(1)写出函数的单调递增区间；
(2)求证：函数的图像关于直线对称；
(3)某同学经研究发现，函数的图像为双曲线，和为其两条渐近线，试求出其顶点､焦点的坐标，并利用双曲线的定义加以验证.

4 . 曲线C的方程为，则下列说法正确的是（       ）

A．存在实数使得曲线C的轨迹为圆

B．存在实数使得曲线C的轨迹为椭圆

C．存在实数使得曲线C的轨迹为双曲线

D．无论（且）取何值，曲线C的焦距为定值

5 . 设非零实数，使得曲线：是双曲线，则（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 平面直角坐标系中有两点和，以为圆心，正整数i为半径的圆记为，以O₂为圆心，正整数j为半径的圆记为.对于正整数（），点是圆与圆的交点，且，，，，都位于第二象限，则这5个点都在同一（       ）

A．直线上	B．椭圆上
C．抛物线上	D．双曲线上

7 . 如图，在平面直角坐标系中，分别为双曲线Г：的左､右焦点，点D为线段的中点，直线MN过点且与双曲线右支交于两点，延长MD､ND，分别与双曲线Г交于P､Q两点.

(1)已知点，求点D到直线MN的距离；
(2)求证：；
(3)若直线MN､PQ的斜率都存在，且依次设为k₁､k₂.试判断是否为定值，如果是，请求出的值；如果不是，请说明理由.

8 . 已知函数，下列条件，能使得（m，n）的轨迹存在实轴和虚轴相等的双曲线的是（       ）

A．成等差数列	B．成等比数列
C．成等差数列	D．成等比数列

9 . 已知关于的方程表示双曲线，求焦点坐标______

10 . 已知双曲线，为双曲线上一点，过点的切线为，双曲线的左右焦点，到直线的距离分别为，，则（       ）

A．

B．直线与双曲线渐近线的交点为，，则，，，四点共圆

C．该双曲线的共轭双曲线的方程为

D．过的弦长为5的直线有且只有1条