1 . 已知双曲线C：的左、右焦点分别为，，过作C的一条渐近线的垂线，垂足为A，与另一条渐近线交于B点，则的内切圆的半径为______．

2 . 与双曲线有共同渐近线，且经过点的双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为___________.

3 . 已知双曲线C：的离心率为2，焦点到渐近线的距离为，则双曲线C的焦距为_____________．

4 . 以下四个关于圆锥曲线的命题：
①设、是两个定点，为非零常数，若，则的轨迹是双曲线；
②过定圆上一定点作圆的弦，为原点，若，则动点的轨迹是椭圆；
③方程的两根可以分别作为椭圆和双曲线的离心率；
④双曲线与椭圆有相同的焦点.
其中正确命题的序号为__________

5 . 在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线C与双曲线有公共的渐近线，且经过点，则双曲线C的焦距为________________．