1 . 形如的函数图象均为双曲线，则双曲线的一个焦点坐标为______.

2 . 应用抛物线和双曲线的光学性质，可以设计制造反射式天文望远镜，这种望远镜的特点是，镜铜可以很短而观察天体运动又很清楚．某天文仪器厂设计制造的一种反射式望远镜，其光学系统的原理如图（中心截口示意图）所示．其中，一个反射镜弧所在的曲线为抛物线，另一个反射镜弧所在的曲线为双曲线一个分支．已知是双曲线的两个焦点，其中同时又是抛物线的焦点，且，的面积为10，，则抛物线方程为________．

   

3 . 已知双曲线与椭圆有相同的焦点，则____________；双曲线的渐近线方程为____________.

4 . 以下四个关于圆锥曲线的命题：
①设、是两个定点，为非零常数，若，则的轨迹是双曲线；
②过定圆上一定点作圆的弦，为原点，若，则动点的轨迹是椭圆；
③方程的两根可以分别作为椭圆和双曲线的离心率；
④双曲线与椭圆有相同的焦点.
其中正确命题的序号为__________

5 . 双曲线的焦点坐标为__________；离心率为__________．

6 . 在平面直角坐标系xOy中，双曲线 的右准线与它的两条渐近线分别交于点

P，Q，其焦点是F₁ ，F₂ ，则四边形F₁ P F₂ Q的面积是________．

7 . 椭圆与双曲线有相同的焦点，则实数_________．

8 . 设双曲线的右焦点为，过点作与轴垂直的直线交两渐近线于两点，且与双曲线在第一象限的交点为，设为坐标原点，若，，则双曲线的离心率的值是_______.

9 . 若抛物线的准线经过双曲线的一个焦点，则____．

10 . 已知椭圆 （）与双曲线 有公共的焦点，的一条渐近线与以的长轴为直径的圆相交于两点.若恰好将线段三等分，则=__________________.