1 . 我国南北朝时期的数学家祖暅提出了计算体积的祖暅原理:“幂势既同,则积不容异。”意思是:两个等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等,则这两个几何体的体积相等。如图,阴影部分是由双曲线与它的渐近线以及直线所围成的图形,将此图形绕轴旋转一周,得到一个旋转体,(1)如用与轴相距为,且垂直于轴的平面,截这个旋转体,则截面图形的面积为______ ;(2)则这个旋转体的体积为______ .
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2 . 在平面直角坐标系中,已知抛物线与双曲线有公共焦点,抛物线M与双曲线交于,两点,,,三点共线,则双曲线的离心率为______ .
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2021-06-01更新
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561次组卷
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5卷引用:青海省西宁市大通回族土族自治县2021届高三二模数学(文)试题
2021·全国·模拟预测
解题方法
3 . 已知双曲线的左、右焦点分别为,,,是双曲线上关于原点对称的两点,且.若,则四边形的面积为___________ .
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2021-05-23更新
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361次组卷
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3卷引用:普通高等学校招生全国统一考试 数学押题卷(三)
解题方法
4 . 已知为双曲线的左焦点,过点的直线与双曲线的两条渐近线分别交于,,且,以原点为圆心的圆与直线相切,且切点恰为,则双曲线的离心率为___________ .
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解题方法
5 . 在平面直角坐标系中,对于曲线,有下面四个结论:
①曲线C关于y轴对称;
②过平面内任意一点M,恰好可以作两条直线,这两条直线与曲线C都有且只有一个公共点;
③存在唯一的一组实数a,b,使得曲线C上的点到坐标原点距离的最小值为1;
④存在无数个点M,使得过点M可以作两条直线,这两条直线与曲线C都恰有三个公共点.
其中所有正确结论的序号是___________ .
①曲线C关于y轴对称;
②过平面内任意一点M,恰好可以作两条直线,这两条直线与曲线C都有且只有一个公共点;
③存在唯一的一组实数a,b,使得曲线C上的点到坐标原点距离的最小值为1;
④存在无数个点M,使得过点M可以作两条直线,这两条直线与曲线C都恰有三个公共点.
其中所有正确结论的序号是
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名校
解题方法
6 . 已知双曲线的左、右焦点分别为 ,点在双曲线上.若为直角三角形,且,则双曲线的离心率为 _______________________ .
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2021-03-14更新
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2171次组卷
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9卷引用:河南省2021届高三下学期高考适应性考试理数试题
河南省2021届高三下学期高考适应性考试理数试题河南省2021届普通高中毕业班高考适应性测试数学(文)试题(已下线)专题14 圆锥曲线的方程与几何性质-备战2021年高考数学二轮复习题型专练(新高考专用)(已下线)解密19 双曲线(分层训练)-【高频考点解密】2021年高考数学(理)二轮复习讲义+分层训练(已下线)解密18 双曲线(分层训练)-【高频考点解密】2021年高考数学(文)二轮复习讲义+分层训练湖南省长沙市雅礼教育集团2021-2022学年高二上学期期中联考数学试题湖南省邵阳市第二中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题(已下线)卷14 高二上学期第二次阶段测试卷02-【重难点突破】2021-2022学年高二数学名校好题汇编同步测试卷(人教A版选择性必修第二册)(已下线)3.2双曲线C卷
7 . 双曲线的离心率为,点,是双曲线上关于原点对称的两点,点是双曲线上异于点,的动点,若直线,的斜率都存在且分别为,则的值为___________ .
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8 . 已知双曲线,以原点为圆心,以双曲线的实半轴长为半径的圆与双曲线的两条渐近线相较于四点,四边形的面积为,则此双曲线的标准方程为_________ .
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名校
9 . 设双曲线(,)的两条渐近线分别为,,左焦点为.若关于直线的对称点在上,则双曲线的离心率为__________ .
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2021-01-23更新
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828次组卷
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3卷引用:天津市第一中学2020-2021学年高二上学期期末数学试题
解题方法
10 . 已知双曲线:的左焦点为,过的直线与双曲线的渐近线交于、两点,以为直径的圆过坐标原点,则双曲线的离心率为______ .
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