1 . 已知P₁（x₁，y₁），P₂（x₂，y₂）两点均在双曲线Γ：（a＞0）的右支上，若恒成立，则实数a的取值范围为 __．

2 . 双曲线（，）的左焦点为，两点在双曲线的右支上，且关于轴对称，为正三角形，坐标原点为的重心，则该双曲线的离心率是___________.

3 . 若三个点，，中恰有两个点在双曲线上，则___________.

4 . 已知直线与双曲线交于A，B两点，以AB为直径的圆恰好经过双曲线的右焦点F，若三角形ABF的面积为，则双曲线的渐近线方程为_________.

5 . 若双曲线的一个焦点F关于其一条渐近线的对称点P在双曲线上，则双曲线的离心率为______.

6 . 已知曲线的焦距是10，曲线上的点到一个焦点的距离是2，则点到另一个焦点的距离为__________.

7 . 已知为双曲线的两个焦点，为上关于坐标原点对称的两点，且，则四边形的面积为___________.

8 . 我国南北朝时期的数学家祖暅提出了计算体积的祖暅原理：“幂势既同，则积不容异。”意思是：两个等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体的体积相等。如图，阴影部分是由双曲线与它的渐近线以及直线所围成的图形，将此图形绕轴旋转一周，得到一个旋转体，（1）如用与轴相距为，且垂直于轴的平面，截这个旋转体，则截面图形的面积为______；（2）则这个旋转体的体积为______．

9 . 已知为双曲线的左焦点，过点的直线与双曲线的两条渐近线分别交于，，且，以原点为圆心的圆与直线相切，且切点恰为，则双曲线的离心率为___________.

10 . 双曲线绕坐标原点旋转适当角度可以成为函数的图象，关于此函数有如下四个命题：① 是奇函数；② 的图象过点或；③ 的值域是；④ 函数有两个零点；则其中所有真命题的序号为________.