双曲线的对称性多选题练习题及答案-全国高中数学-组卷网

2024高三·全国·专题练习

多选题 | 适中(0.65) |

双曲线的对称性双曲线定义的理解利用定义求双曲线中线段和、差的最值已知方程求双曲线的渐近线

1 . 已知A为双曲线C：

上位于第一象限内的一点，过点A作x轴的垂线，垂足为M，点B与点A关于原点对称，F为双曲线C的左焦点，则下列结论正确的有（　　）

A．若，则	B．若，则的面积为9
C．	D．的最小值为8

2024-05-01更新 | 232次组卷 | 1卷引用：FHgkyldyjsx19

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23-24高三上·江西南昌·开学考试

多选题 | 较难(0.4) |

双曲线的对称性求双曲线的离心率或离心率的取值范围双曲线中存在定点满足某条件问题双曲线中的定值问题

名校

解题方法

直接法解决离心率问题定值问题

2 . 已知双曲线

：

，点

为双曲线右支上的一个动点，过点

分别作两条渐近线的垂线，垂足分别为

，

两点，则下列说法正确的是（）

A．双曲线的离心率为

B．存在点

，使得四边形

为正方形

C．直线

，

的斜率之积为2

D．存在点

，使得

2023-09-09更新 | 1314次组卷 | 6卷引用：江西省南昌市2024届高三上学期摸底测试数学试题

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23-24高三上·重庆沙坪坝·期中

多选题 | 较难(0.4) |

双曲线的对称性求双曲线的离心率或离心率的取值范围根据a,b,c齐次式关系求渐近线方程

名校

解题方法

构造齐次方程法求离心率的值或范围渐近线综合问题

3 . 如图，双曲线

的左右焦点分别为

和

，点

、

分别在双曲线

的左、右两支上，

为坐标原点，且

，则下列说法正确的有（）

A．双曲线

的离心率

B．若

且

，则

的渐近线方程为

C．若

，则

D．若

，则

2023-12-02更新 | 1675次组卷 | 9卷引用：重庆市沙坪坝区南开中学校2024届高三上学期第四次质量检测（期中）数学试题

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23-24高二上·河南周口·期中

多选题 | 适中(0.65) |

双曲线的对称性双曲线定义的理解根据双曲线方程求a、b、c 求双曲线中三角形（四边形）的面积问题

名校

解题方法

面积问题范围问题

4 . 已知双曲线

：

的右焦点为

，平行四边形

的顶点在双曲线

上，

在平行四边形

上，则下列说法正确的有（）

A．

B．

C．若平行四边形

各边所在直线的斜率均存在，则其值均不为

D．

2023-11-23更新 | 177次组卷 | 2卷引用：河南省太康县第一高级中学等校2023-2024学年高二上学期期中学业质量监测考试数学试题

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23-24高三上·河南焦作·开学考试

多选题 | 较难(0.4) |

二倍角的余弦公式双曲线的对称性求双曲线的离心率或离心率的取值范围求双曲线中三角形（四边形）的面积问题

名校

解题方法

构造齐次方程法求离心率的值或范围面积问题

5 . 已知双曲线E：

的右焦点为

，以坐标原点O为圆心，线段OF为半径作圆与双曲线E在第一、二、三、四象限依次交于A，B，C，D四点，若

，则（）

A．

B．

C．四边形ABCD的面积为

D．双曲线E的离心率为

2023-09-10更新 | 764次组卷 | 4卷引用：河南省天一联考2023-2024学年高三上学期调研考试数学试题

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22-23高二下·安徽·期末

多选题 | 较难(0.4) |

求在曲线上一点处的切线方程（斜率）二倍角的正切公式双曲线的对称性已知方程求双曲线的渐近线

解题方法

“在”与“过”，求曲线y=f(x)的切线方程

6 . 形如

的函数是我们在中学阶段最常见的一个函数模型，因其形状像极了老师给我们批阅作业所用的“√”，所以也称为“对勾函数”．研究证明，对勾函数可以看作是焦点在坐标轴上的双曲线绕原点旋转得到，即对勾函数是双曲线．已知

为坐标原点，下列关于函数

的说法正确的是（）

A．渐近线方程为

和

B．

的对称轴方程为

和

C．

是函数

图象上两动点，

为

的中点，则直线

的斜率之积为定值

D．

是函数

图象上任意一点，过点

作切线，交渐近线于

两点，则

的面积为定值

2023-07-09更新 | 1195次组卷 | 6卷引用：第一章导数与函数的图像专题二函数的凹凸性与渐近线微点2 函数的凹凸性与渐近线综合训练

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2023·山东潍坊·三模

多选题 | 较难(0.4) |

双曲线的对称性求双曲线的实轴、虚轴求双曲线的离心率或离心率的取值范围

解题方法

构造齐次方程法求离心率的值或范围

7 . 函数

的图象是双曲线，且直线

和

是它的渐近线．已知函数

，则下列说法正确的是（）

A．，	B．对称轴方程是
C．实轴长为	D．离心率为

2023-05-29更新 | 808次组卷 | 2卷引用：专题18 椭圆、双曲线、抛物线小题

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21-22高二上·福建厦门·期末

多选题 | 较易(0.85) |

椭圆中x、y的取值范围双曲线的对称性双曲线中x、y的取值范围已知方程求双曲线的渐近线

8 . 曲线

，则（）

A．C上的点满足，	B．C关于x轴、y轴对称
C．C与x轴、y轴共有3个公共点	D．C与直线只有1个公共点

2022-02-22更新 | 815次组卷 | 6卷引用：安徽省阜阳市界首第一中学等2校2022-2023学年高二上学期11月月考数学试题

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21-22高三上·湖北鄂州·期末

多选题 | 适中(0.65) |

双曲线的对称性根据直线与双曲线的位置关系求参数或范围圆锥曲线新定义

名校

解题方法

数形结合思想

9 . 中国结是一种手工编织工艺品，因为其外观对称精致，可以代表汉族悠久的历史，符合中国传统装饰的习俗和审美观念，故命名为中国结.中国结的意义在于它所显示的情致与智慧正是汉族古老文明中的一个侧面，也是数学奥秘的游戏呈现.它有着复杂曼妙的曲线，却可以还原成最单纯的二维线条.其中的八字结对应着数学曲线中的双纽线.曲线

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