解题方法
1 . 已知双曲线
的右焦点为
，一条渐近线的方程为
，若直线
与
在第一象限内的交点为
，且
轴，则
的值为（ ）
的右焦点为，一条渐近线的方程为，若直线与在第一象限内的交点为，且轴，则的值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2 . 已知圆心为C的圆
与双曲线E：
（
）交于A，B两点，且
，则双曲线E的渐近线方程为（ ）
与双曲线E：（）交于A，B两点，且，则双曲线E的渐近线方程为（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
解题方法
3 . 已知
，
分别是双曲线
的左、右焦点，是
双曲线右支上的一个动点，且“
”的最小值是
，则双曲线的渐近线方程为（ ）
，分别是双曲线的左、右焦点，是双曲线右支上的一个动点，且“”的最小值是，则双曲线的渐近线方程为（ ）| A． | B． |
| C． | D． |
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4 . 已知双曲线过点
，
.
(1)求双曲线C的渐近线方程.
(2)若过双曲线C上的动点
作一条切线l，证明：直线l的方程为
.
(3)若双曲线C在动点Q处的切线交C的两条渐近线于A，B两点，O为坐标原点，求
的面积.
过点，.(1)求双曲线C的渐近线方程.
(2)若过双曲线C上的动点
作一条切线l，证明：直线l的方程为.(3)若双曲线C在动点Q处的切线交C的两条渐近线于A，B两点，O为坐标原点，求
的面积.
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解题方法
5 . 已知双曲线
的左焦点为，过点且斜率为
的直线与的两条渐近线分别交于点
，且分别位于第二、三象限，若
，则的离心率为（ ）
的左焦点为，过点且斜率为的直线与的两条渐近线分别交于点，且分别位于第二、三象限，若，则的离心率为（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
解题方法
6 . 在以
为坐标原点的平面直角坐标系中，直线
交双曲线
于A，B两点
．为直线
上一点且
．点为直线与
轴的交点．
(1)求双曲线的渐近线方程和焦距；
(2)若线段AB上一动点
满足
，求直线OM与ON的斜率之积．
为坐标原点的平面直角坐标系中，直线交双曲线于A，B两点．为直线上一点且．点为直线与轴的交点．(1)求双曲线
的渐近线方程和焦距；(2)若线段AB上一动点
满足，求直线OM与ON的斜率之积．
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7 . 等轴双曲线经过点
，则其焦点到渐近线的距离为（ ）
，则其焦点到渐近线的距离为（ ）A． | B．2 | C．4 | D． |
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8 . 设
两点的坐标分别为
直线
相交于点
，且它们的斜率之积为
，则下列说法中正确的是（ ）
两点的坐标分别为直线相交于点，且它们的斜率之积为，则下列说法中正确的是（ ）A．的轨迹方程为 |
B．的轨迹与椭圆 共焦点 |
C． 是的轨迹的一条渐近线 |
D．过 能做4条直线与的轨迹有且只有一个公共点 |
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2024·全国·模拟预测
解题方法
9 . 已知双曲线
的左、右焦点分别为
，圆
上的点到的一条渐近线的距离的最大值为
是双曲线右支上一点，线段
与双曲线的左支交于点
，若
的重心与内心重合，则直线
的方程为______ ．
的左、右焦点分别为，圆上的点到的一条渐近线的距离的最大值为是双曲线右支上一点，线段与双曲线的左支交于点，若的重心与内心重合，则直线的方程为
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2024·全国·模拟预测
解题方法
10 . 已知为坐标原点，直线
与双曲线
及其渐近线从左到右依次交于点
，双曲线
的左、右焦点分别为，若直线
垂直平分线段
，则
______ .
为坐标原点，直线与双曲线及其渐近线从左到右依次交于点，双曲线的左、右焦点分别为，若直线垂直平分线段，则
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