名校
解题方法
1 . 双曲线
的焦点为
（
在
下方），虚轴的右端点为
，过点且垂直于
轴的直线
交双曲线于点
（在第一象限），与直线
交于点
，记
的周长为
的周长为
．
(1)若
的一条渐近线为
，求的方程；
(2)已知动直线
与相切于点
，过点且与垂直的直线分别交
轴，轴于
两点，
为线段
上一点，设
为常数．若
为定值，求
的最大值．
的焦点为（在下方），虚轴的右端点为，过点且垂直于轴的直线交双曲线于点（在第一象限），与直线交于点，记的周长为的周长为．(1)若
的一条渐近线为，求的方程；(2)已知动直线
与相切于点，过点且与垂直的直线分别交轴，轴于两点，为线段上一点，设为常数．若为定值，求的最大值．
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2024-05-29更新
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699次组卷
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3卷引用：湖南省2024届高考数学临门押题考试试卷
2 . 已知双曲线
与直线：
（
）有唯一的公共点，直线与双曲线的两条渐近线分别交于
，
两点，其中点，在第一象限.
(1)探求参数
，
满足的关系式；
(2)若
为坐标原点，
为双曲线的左焦点，证明：
.
与直线：（）有唯一的公共点，直线与双曲线的两条渐近线分别交于，两点，其中点，在第一象限.(1)探求参数
，满足的关系式；(2)若
为坐标原点，为双曲线的左焦点，证明：.
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2024-02-06更新
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1325次组卷
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2卷引用：湖南省长沙市2024届高三上学期新高考适应性考试数学试卷
解题方法
3 . 已知双曲线
的一条渐近线方程为
，一个焦点到该渐近线的距离为1.
(1)求双曲线的方程；
(2)若双曲线的右顶点为，直线
与双曲线相交于两点
不是左右顶点），且
.求证：直线过定点，并求出该定点的坐标.
的一条渐近线方程为，一个焦点到该渐近线的距离为1.(1)求双曲线
的方程；(2)若双曲线
的右顶点为，直线与双曲线相交于两点不是左右顶点），且.求证：直线过定点，并求出该定点的坐标.
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2023-01-15更新
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718次组卷
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2卷引用：湖南省岳阳市华容县2023届高三上学期普通高中新高考适应性考试数学试题
4 . 已知从曲线
的左、右焦点分别为
，实轴长为
、一条渐近线方程为
，过
的直线l与双曲线C的右支交于A，B两点．
(1)求双曲线C的方程；
(2)已知
，若
的外心Q的横坐标为0，求直线l的方程．
的左、右焦点分别为，实轴长为、一条渐近线方程为，过的直线l与双曲线C的右支交于A，B两点．(1)求双曲线C的方程；
(2)已知
，若的外心Q的横坐标为0，求直线l的方程．
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2022-10-20更新
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573次组卷
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4卷引用：湖南省部分学校2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题
（已下线）湖南省部分学校2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题江西省重点校2022-2023学年高二上学期10月统一调研数学试题广东省梅州市大埔县虎山中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题江苏省盐城市三校(盐城一中、亭湖高中、大丰中学)2022-2023学年高二下学期期中联考数学试题
名校
解题方法
5 . 已知双曲线
的一条渐近线方程为
，一个焦点到该渐近线的距离为
.
(1)求C的方程；
(2)设A，B是直线
上关于x轴对称的两点，直线
与C交于M，N两点，证明：直线AM与BN的交点在定直线上.
的一条渐近线方程为，一个焦点到该渐近线的距离为.(1)求C的方程；
(2)设A，B是直线
上关于x轴对称的两点，直线与C交于M，N两点，证明：直线AM与BN的交点在定直线上.
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2022-08-27更新
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1312次组卷
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7卷引用：湖南省三湘创新发展联合2022-2023学年高三上学期起点调研考试数学试题
湖南省三湘创新发展联合2022-2023学年高三上学期起点调研考试数学试题黑龙江省部分学校2022-2023学年高三上学期8月联考数学试题海南省海口中学2023届高三上学期9月摸底考试数学试题吉林省四平市第一高级中学2022-2023学年高三上学期开学考试数学试题江苏省苏州市张家港市2022-2023学年高三上学期1月期末数学试题（已下线）专题3.16 圆锥曲线中的定点、定值、定直线问题大题专项训练（30道）-2022-2023学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题3-4 双曲线大题综合10种题型归类（讲+练）-【巅峰课堂】2023-2024学年高二数学热点题型归纳与培优练（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
解题方法
6 . 已知双曲线：
的一条渐近线方程为
，焦点到渐近线的距离为1．
(1)求双曲线的标准方程与离心率；
(2)已知斜率为
的直线与双曲线交于轴上方的A，两点，为坐标原点，直线
，
的斜率之积为
，求
的面积．
：的一条渐近线方程为，焦点到渐近线的距离为1．(1)求双曲线
的标准方程与离心率；(2)已知斜率为
的直线与双曲线交于轴上方的A，两点，为坐标原点，直线，的斜率之积为，求的面积．
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2022-05-23更新
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2740次组卷
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10卷引用：湖南省常德市临澧县第一中学2022-2023学年高二永通班下学期入学考试数学试题
湖南省常德市临澧县第一中学2022-2023学年高二永通班下学期入学考试数学试题广东省2022届高三模拟押题卷（二）数学试题（已下线）2022年全国新高考Ⅰ卷数学试题变式题13-16题（已下线）2022年全国新高考Ⅰ卷数学试题变式题20-22题2023年新高考全国I卷数学仿真模拟试卷江西省临川第一中学2022-2023学年高二上学期期中质量监测数学试题（已下线）专题3.9 直线与双曲线的位置关系-重难点题型精讲-2022-2023学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）云南省丽江市2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题河北省石家庄市第二十七中学2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题广东省茂名市信宜市华侨中学2023-2024学年高二上学期第二次段考（1月）数学试题
7 . 在平面直角坐标系中
中，已知双曲线的一条渐近线方程为
，过焦点垂直于实轴的弦长为
．
(1)求双曲线的方程；
(2)若直线与双曲线交于两点
，且
，若的面积为
，求直线
的方程.
中，已知双曲线的一条渐近线方程为，过焦点垂直于实轴的弦长为．(1)求双曲线
的方程；(2)若直线
与双曲线交于两点，且，若的面积为，求直线的方程.
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2022-03-17更新
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1276次组卷
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6卷引用：湖南省湘西州吉首市2022年第一届中小学生教师解题大赛数学试题
湖南省湘西州吉首市2022年第一届中小学生教师解题大赛数学试题江苏省南京市六校联合体2021-2022学年高三上学期期初联合调研数学试题（已下线）模拟冲刺过关试卷03-【查漏补缺】2022年高考数学三轮冲刺过关（新高考专用）（已下线）2022年全国新高考Ⅰ卷数学试题变式题13-16题（已下线）2022年全国新高考Ⅰ卷数学试题变式题20-22题（已下线）专题3.10 直线与双曲线的位置关系-重难点题型检测-2022-2023学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）
