1 . 如图，双曲线C的中心在原点，焦点在y轴上，离心率为，，分别是其渐近线，上的两个点，的面积为9，P是双曲线C上的一点，且.
   
(1)求双曲线C的渐近线方程；
(2)求双曲线C的标准方程.

2 . 以双曲线的右焦点为圆心作圆，与的一条渐近线相切于点
(1)求的方程.
(2)在轴上是否存在定点，过点任意作一条不与坐标轴垂直的直线，当与交于两点时，直线的斜率之和为定值？若存在，求出点的坐标，若不存在，说明理由.

3 . 已知双曲线C的渐近线方程为，点在双曲线C上，直线与双曲线交于A，B两点，记斜率分别为．
(1)求双曲线C的标准方程；
(2)是否存在常数k，使为定值，若存在，求常数k和的值，不存在说明理由．

4 . 已知双曲线C：过点，且渐近线方程为.

(1)求双曲线C的方程；
(2)如图，过点的直线l交双曲线C于点M、N.直线MA、NA分别交直线于点P、Q，求的值.