1 . 已知双曲线的左右焦点分别为，点在的渐近线上，且满足.
(1)求的方程；
(2)点为的左顶点，过的直线交于两点，直线与轴交于点，直线与轴交于点，证明：线段的中点为定点.

2 . 设双曲线的左､右焦点分别为，且焦距为8，一条渐近线方程为.
(1)求双曲线的方程；
(2)已知是直线上一点，直线交双曲线于两点，其中在第一象限，为坐标原点，过点作直线的平行线，与直线交于点，与轴交于点，证明：点为线段的中点.

3 . 已知抛物线与双曲线的渐近线在第一象限的交点为P，且点P的横坐标为3．
(1)求抛物线E的标准方程；
(2)点A、B是第一象限内抛物线E上的两个动点，点为x轴上的动点，若为等边三角形，求实数t的取值范围．

4 . 已知椭圆的离心率，两焦点分别为，右顶点为，.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设过定点的直线与双曲线的左支有两个交点，与椭圆交于两点，与圆交于两点，若的面积为，，求正数的值.

5 . 已知双曲线过点，其一条渐近线的方程为

（I）求该双曲线的方程；
（II）若过点的直线与双曲线右支交于另一点，△的面积为，其中为坐标原点，求直线的方程．