1 . 已知双曲线：的离心率为，点在双曲线上．过的左焦点F作直线交的左支于A、B两点．
(1)求双曲线C的方程；
(2)若，试问：是否存在直线，使得点M在以为直径的圆上?请说明理由．
(3)点，直线交直线于点．设直线、的斜率分别、，求证：为定值．

2 . 已知双曲线的左，右焦点分别为，，过作一条渐近线的垂线，垂足为，延长与另一条渐近线交于点，若为坐标原点，则双曲线的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 已知分别是双曲线的左、右焦点，经过点且与轴垂直的直线与交于点，且，则该双曲线离心率的取值范围是_____________________.

5 . 已知双曲线的左、右焦点分别为，，点P在双曲线C上，且，，若点Q也在双曲线C上，则双曲线C的离心率为________．

6 . 已知曲线C的方程为，则（       ）

A．当时，曲线C为圆

B．当时，曲线C为双曲线，其渐近线方程为

C．当时，曲线C为焦点在x轴上的椭圆

D．存在实数m使得曲线C为双曲线，其离心率为

7 . 已知点F是双曲线（）的左焦点，点E是该双曲线的右顶点，过F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点，若是锐角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围是（    ）

A．

B．

C．

D．

8 . 已知双曲线的左、右焦点分别为、，圆与双曲线在第一象限的交点为，且，则该双曲线的离心率为_________．

9 . 双曲线的离心率为，则其渐近线方程是（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 设双曲线与直线相交于不同的两点.
(1)若求直线与双曲线相交所得的弦长；
(2)求离心率的取值范围.