1 . 中国古代数学名著《九章算术》中记载：“刍（chú）甍（méng）者，下有袤有广，而上有袤无广.刍，草也．甍，屋盖也．”翻译为“底面有长有宽为矩形，顶部只有长没有宽为一条楼．刍字面意思为茅草屋顶．”现有一个刍如图所示，四边形为正方形，四边形，为两个全等的等腰梯形，，，， ．

(1)求二面角的大小；
(2)求三棱锥的体积；
(3)点在线段上且满足．试问：在线段上是否存在点，使平面？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

2 . 已知向量，，且与的夹角为．
(1)求；
(2)若与的夹角为钝角，求实数取值的集合．

3 . 在中，内角的对边分别为的面积为S，已知，且．
(1)求；
(2)求的取值范围．

4 . 已知函数，则下列命题正确的有（       ）

A．当时，是的一条对称轴

B．若，且，则

C．存在，使得的图象向左平移个单位得到的函数为偶函数

D．若在上恰有5个零点，则的范围为

5 . 已知是定义域为的函数的导函数，且，则不等式的解集为（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 正多面体也称柏拉图立体（被誉为最有规律的立体结构），是所有面都只由一种正多边形构成的多面体（各面都是全等的正多边形）．数学家已经证明世界上只存在五种柏拉图立体，即正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体、正二十面体．已知一个正八面体的棱长都是2（如图），则（       ）

A．平面

B．直线与平面所成的角为60°

C．若点为棱上的动点，则的最小值为

D．若点为棱上的动点，则三棱锥的体积为定值

7 . 已知三个复数，，，且，，，所对应的向量，满足；则的最大值为__________.

8 . 如图，在长方体中，，

(1)求证：；
(2)求直线与平面所成角的正切值.

10 . 有下列说法，其中正确的说法为（       ）

A．若，则是等腰三角形

B．若，则P是三角形的垂心

C．若，则为钝角三角形

D．若，则存在唯一实数使得