1 . 设，为双曲线：的左、右顶点，直线过右焦点且与双曲线C的右支交于，两点，当直线垂直于轴时，为等腰直角三角形．
(1)求双曲线的离心率；
(2)已知直线，分别交直线于，两点，当直线的倾斜角变化时，以为直径的圆是否过定点，若过定点，求出定点的坐标；若不过定点，请说明理由．

2 . 已知双曲线的离心率等于，且点在双曲线上.
(1)求双曲线的方程；
(2)若双曲线的左顶点为，右焦点为，P为双曲线右支上任意一点，求的最小值.

3 . 已知双曲线的左、右焦点分别为，过点且垂直于轴的直线与该双曲线的左支交于两点，分别交轴于两点，若的周长为，则取最大值时，该双曲线的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 在平面直角坐标系中，已知双曲线的左､右焦点分别为，，直线交双曲线于，两点.
(1)若，四边形的面积为12，求双曲线的方程；
(2)若，且四边形是矩形，求双曲线的离心率的取值范围.

5 . 设双曲线的左､右焦点分别为，，过作x轴的垂线与双曲线在第一象限的交点为A，已知，，点P是双曲线C右支上的动点，且恒成立，则双曲线的离心率的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 中心在原点，焦点在轴上的椭圆与双曲线有共同的焦点，且，椭圆的长半轴长与双曲线的实半轴长之差为4,离心率之比为.
(1)求椭圆和双曲线的方程；
(2)若点是椭圆和双曲线的一个交点，求.

7 . 根据以下条件，求双曲线的标准方程.
（1）过点，离心率为；
（2）与椭圆有公共焦点，且离心率；
（3）与双曲线有共同渐近线，且过点.

8 . 已知双曲线的左､右焦点分别为，过点作直线交双曲线的右支于两点，其中点在第一象限，且.若，则双曲线的离心率为（       ）

A．

B．2

C．

D．4

9 . 已知双曲线（，）与直线相交于，两点，直线上存在一点满足，坐标原点为，直线的斜率为2，则该双曲线的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．3

10 . 抛物线的焦点为，其准线与双曲线有两个交点，，若，则双曲线的离心率为_______.