1 . 已知，是双曲线的左右焦点，其离心率为，虚轴长为．
(1)求的方程；
(2)直线与交于，两点，设为坐标原点，点的坐标为，的面积为S，求的值．

2 . 已知双曲线的左、右顶点分别为为的右焦点，的离心率为2，若为右支上一点，，记，则（       ）

A．

B．1

C．

D．2

3 . 已知椭圆和双曲线有公共焦点，且左，右焦点分别为，，与在第一象限的交点为P，是以为底边的等腰三角形，若，与的离心率分别为，，则的取值范围是_____________.

4 . 设点、分别为双曲线的左、右焦点，过点作直线交双曲线的两条渐近线于点、，满足，，则双曲线的离心率_________．

5 . 如图，在正六边形中，则以,为焦点，且经过点的双曲线的离心率_________．

6 . 双曲线的光学性质为：如图①，从双曲线右焦点发出的光线经双曲线镜面反射，反射光线的反向延长线经过左焦点. 我国首先研制成功的“双曲线新闻灯”，就是利用了双曲线的这个光学性质.某“双曲线灯”的轴截面是双曲线一部分，如图②，其方程为，为其左右焦点，若从右焦点发出的光线经双曲线上的点A和点反射后，满足，，则该双曲线的离心率为____________.

7 . 设椭圆，双曲线的离心率分别为.若，则的所有可能取值的乘积为（       ）

A．

B．

C．2

D．

8 . 已知双曲线的左、右焦点分别为，P是C右支上一点，线段与C的左支交于点M．若，且，则的离心率为_________．

9 . 已知双曲线：的离心率为2，其左、右焦点分别为，，点为的渐近线上一点，的最小值为.
(1)求的方程；
(2)过的左顶点且斜率为的直线交的右支于点，与直线交于点，过且平行于的直线交直线于点，证明：点在定圆上.

10 . 已知曲线：的焦点为，，点为曲线上一动点，则下列叙述正确的是（       ）

A．若，则的内切圆半径的最大值为

B．若，则曲线的焦点坐标分别是，

C．若曲线的离心率为，则或

D．若曲线是双曲线，且一条渐近线的倾斜角为，则