名校
1 . 如图，在
中，
，其内切圆与
边相切于点
，且
.延长
至点
.使得
，连接
.设以
两点为焦点且经过点
的椭圆的离心率为
，以两点为焦点且经过点的双曲线的离心率为
，则
的取值范围是（ ）
中，，其内切圆与边相切于点，且.延长至点.使得，连接.设以两点为焦点且经过点的椭圆的离心率为，以两点为焦点且经过点的双曲线的离心率为，则的取值范围是（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2024-05-28更新
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981次组卷
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3卷引用：第5套 新高考全真模拟卷（二模重组）
2024·全国·模拟预测
2 . 已知
分别为双曲线
的左、右焦点，点是
上一点，点
满足
，
，则的离心率为（ ）
分别为双曲线的左、右焦点，点是上一点，点满足，，则的离心率为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024·全国·模拟预测
名校
解题方法
3 . 已知双曲线
一个焦点
到渐近线的距离为
，且离心率为2．
(1)求双曲线的标准方程；
(2)设
分别是双曲线左、右两支上的动点，为双曲线的左顶点，若直线
的斜率分别为
，且
，求直线
的方程．
一个焦点到渐近线的距离为，且离心率为2．(1)求双曲线
的标准方程；(2)设
分别是双曲线左、右两支上的动点，为双曲线的左顶点，若直线的斜率分别为，且，求直线的方程．
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名校
解题方法
4 . 阅读下列两则材料：
材料1．圆锥曲线的轴与顶点的定义：对平面内一圆锥曲线，若存在直线
，使得对于曲线上任意一点，要么点在直线上，要么曲线上存在与点相异的一点，使得点与点关于直线对称，则称曲线关于直线对称，直线称为曲线的轴，曲线与其轴的交点称为曲线的顶点．
材料2．某课外学习兴趣小组通过对反比例函数
的图象的研究发现：反比例函数的图象是双曲线，其两条渐近线为
轴和
轴，两条渐近线的夹角为
．
①若将双曲线绕其中心适当旋转可使其渐近线变为直线
，由此可求得其离心率为
．
②若
，则将
与
联立可求得双曲线的顶点坐标为
，
．
完成下列填空：
已知函数
的图象是双曲线，直线
和轴是双曲线的两条渐近线，则双曲线的位于第一象限的焦点的坐标为______ ．
材料1．圆锥曲线的轴与顶点的定义：对平面内一圆锥曲线
，若存在直线，使得对于曲线上任意一点，要么点在直线上，要么曲线上存在与点相异的一点，使得点与点关于直线对称，则称曲线关于直线对称，直线称为曲线的轴，曲线与其轴的交点称为曲线的顶点．材料2．某课外学习兴趣小组通过对反比例函数
的图象的研究发现：反比例函数的图象是双曲线，其两条渐近线为轴和轴，两条渐近线的夹角为．①若将双曲线绕其中心适当旋转可使其渐近线变为直线
，由此可求得其离心率为．②若
，则将与联立可求得双曲线的顶点坐标为，．完成下列填空：
已知函数
的图象是双曲线，直线和轴是双曲线的两条渐近线，则双曲线的位于第一象限的焦点的坐标为
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解题方法
5 . 已知双曲线 
的右焦点为 F，过 F 作直线分别与双曲线的两渐近线相交于A，B 两点，且 
，
，则该双曲线的离心率为________ .
的右焦点为 F，过 F 作直线分别与双曲线的两渐近线相交于A，B 两点，且 ，，则该双曲线的离心率为
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2024-05-04更新
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555次组卷
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3卷引用：河南省名校联盟2023-2024学年高三下学期教学质量检测（3月）数学试卷
河南省名校联盟2023-2024学年高三下学期教学质量检测（3月）数学试卷（已下线）第1题 双曲线的离心率问题（5月）（压轴小题）四川省南充市嘉陵第一中学2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题
2024·全国·模拟预测
解题方法
6 . 已知双曲线的离心率为
，且点
在双曲线上．
(1)求双曲线的标准方程．
(2)过点
的直线与双曲线的左、右两支分别交于点
．问：在轴上是否存在定点
，使直线
与
的斜率之和为定值？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
的离心率为，且点在双曲线上．(1)求双曲线
的标准方程．(2)过点
的直线与双曲线的左、右两支分别交于点．问：在轴上是否存在定点，使直线与的斜率之和为定值？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
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2024高三下·全国·专题练习
解题方法
7 . 已知是双曲线：
的右焦点，过点作的一条渐近线的垂线，垂足为，交的左支于点，且满足
，则的离心率为__________ ．
是双曲线：的右焦点，过点作的一条渐近线的垂线，垂足为，交的左支于点，且满足，则的离心率为
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2024高三下·全国·专题练习
解题方法
8 . 在平面直角坐标系
中，双曲线的右焦点为，
，以
为圆心、
为半径的圆和以为直径的圆分别与
在第一象限内交于点
，
，直线
与直线
交于点，若
，则下列说法错误的是（ ）
中，双曲线的右焦点为，，以为圆心、为半径的圆和以为直径的圆分别与在第一象限内交于点，，直线与直线交于点，若，则下列说法错误的是（ ）A．点在直线 上 | B．点在直线 上 |
| C．双曲线的离心率可能为 | D．双曲线的离心率可能为2 |
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2024·全国·模拟预测
解题方法
9 . 已知双曲线C的中心为坐标原点O，C的一个焦点坐标为
，离心率为．
(1)求C的方程；
(2)设C的上、下顶点分别为
，
，若直线l交C于
，
，且点N在第一象限，
，直线
与直线
的交点P在直线
上，证明：直线MN过定点．
，离心率为．(1)求C的方程；
(2)设C的上、下顶点分别为
，，若直线l交C于，，且点N在第一象限，，直线与直线的交点P在直线上，证明：直线MN过定点．
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名校
解题方法
10 . 已知点A，B，C都在双曲线
：上，且点A，B关于原点对称，
.过A作垂直于x轴的直线分别交，
于点M，N.若
，则双曲线的离心率是（ ）
：上，且点A，B关于原点对称，.过A作垂直于x轴的直线分别交，于点M，N.若，则双曲线的离心率是（ ）| A． | B． | C．2 | D． |
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2024-04-18更新
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1237次组卷
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3卷引用：第1题 双曲线的离心率问题（5月）（压轴小题）
