名校
解题方法
1 . 如图，已知
，
为双曲线
：
的左、右焦点，过点，分别作直线
，
交双曲线于
，
，
，
四点，使得四边形
为平行四边形，且以
为直径的圆过，
，则双曲线的离心率为（ ）
，为双曲线：的左、右焦点，过点，分别作直线，交双曲线于，，，四点，使得四边形为平行四边形，且以为直径的圆过，，则双曲线的离心率为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-03-09更新
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2677次组卷
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10卷引用：新疆昌吉州2022届高三下学期高考适应性第一次诊断性测试数学（理）试题
新疆昌吉州2022届高三下学期高考适应性第一次诊断性测试数学（理）试题湖北省部分重点中学2022届高三下学期4月联考数学试题重庆市第八中学校2022届高三下学期调研检测（十五）数学试题湖北省黄石市大冶市第一中学2022届高三下学期高考适应性考试数学试题（已下线）重难点13六种双曲线解题方法-2（已下线）专题11 离心率问题速解（精讲精练）-2江西省江西科技学院附属中学2021-2022学年高二下学期8月月考数学（理）试题江苏省前黄高级中学、溧阳中学2022-2023学年高二上学期第一次联合调研数学试题江西省临川第二中学2022-2023学年高二上学期第三次月考数学试题江西省新余市第一中学2022-2023学年高二下学期第一次段考数学试题
名校
解题方法
2 . 已知双曲线
的左焦点为
，过的直线与的左支相交于
两点，
为坐标原点，且
，则的离心率为__________ .
的左焦点为，过的直线与的左支相交于两点，为坐标原点，且，则的离心率为
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2024-01-04更新
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1127次组卷
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4卷引用：广东省珠海市第一中学2024届高三上学期大湾区期末数学预测卷（四）
广东省珠海市第一中学2024届高三上学期大湾区期末数学预测卷（四）（已下线）【一题多解】巧求离心率 坐标与几何吉林省白山市2023-2024学年高二上学期1月期末教学质量监测数学试题（已下线）高二数学第一学期期期末押题密卷05卷
名校
解题方法
3 . 双曲线
：
其左、右焦点分别为、，倾斜角为
的直线
与双曲线在第一象限交于点
，设双曲线右顶点为，若
，则双曲线的离心率的取值范围为________ ．
：其左、右焦点分别为、，倾斜角为的直线与双曲线在第一象限交于点，设双曲线右顶点为，若，则双曲线的离心率的取值范围为
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2023-06-14更新
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1161次组卷
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5卷引用：四川省成都市第七中学2024届高三零诊模拟考试数学（文）试题
名校
解题方法
4 . 已知，是双曲线：
的左，右焦点，过点倾斜角为30°的直线与双曲线的左，右两支分别交于点，.若
，则双曲线的离心率为（ ）
，是双曲线：的左，右焦点，过点倾斜角为30°的直线与双曲线的左，右两支分别交于点，.若，则双曲线的离心率为（ ）| A． | B． | C．2 | D． |
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2021-03-25更新
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4128次组卷
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22卷引用：四川省遂宁等八市联考2021届高三第二次诊断考试数学理科试题
四川省遂宁等八市联考2021届高三第二次诊断考试数学理科试题四川省遂宁等八市联考2021届高三第二次诊断考试数学文科试题（已下线）必刷卷06－2021年高考数学考前信息必刷卷（江苏专用）（已下线）专题11 解析几何-备战2021年高考数学（文）经典小题考前必刷集合（已下线）预测卷04-2021年高考数学金榜预测卷（山东、海南专用）四川省九市（眉山、广安、遂宁、资阳、雅安、乐山、内江、自贡、广元)2021届高三二模数学文科试题四川省九市资阳、雅安、乐山、内江、眉山、广安、遂宁、自贡、广元2021届高三二模数学（理科）试题云南省峨山彝族自治县第一中学2021届高三三模数学（文）试题（已下线）解密19 双曲线（分层训练）-【高频考点解密】2021年高考数学（理）二轮复习讲义+分层训练（已下线）解密18 双曲线（分层训练）-【高频考点解密】2021年高考数学（文）二轮复习讲义+分层训练安徽省滁州市定远育才学校2021-2022学年高三上学期开学摸底考试理科数学试题四川省南充市白塔中学2020-2021学年高三下学期5月考试数学（理）试题（已下线）专题9-3 求椭圆双曲线离心率题型归类-1四川省宜宾市第四中学校2024届高三上学期期末数学（文）试题四川省宜宾市第四中学校2024届高三上学期期末数学（理）试题（已下线）微考点6-4 利用二级结论秒杀椭圆双曲线中的选填题（已下线）【新东方】高中数学20210527-014【2021】【高二下】（已下线）期末重难点突破专题04-【尖子生专用】2021-2022学年高二数学考点培优训练（人教A版2019选择性必修第一册）山东省东营市第一中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题四川省成都市铁路中学校2022-2023学年高一上学期第一次质量检测数学试题黑龙江省佳木斯市第一中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题江西省南昌市第十中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题
名校
解题方法
5 . 在平面直角坐标系
中，已知双曲线的左､右焦点分别为，，过的直线与双曲线的右支相交于点，过点
作
，垂足分别为
，且
为线段
的中点，
，则双曲线的离心率为（ ）
中，已知双曲线的左､右焦点分别为，，过的直线与双曲线的右支相交于点，过点作，垂足分别为，且为线段的中点，，则双曲线的离心率为（ ）| A．2 | B． | C． | D． |
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2023-05-11更新
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1155次组卷
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4卷引用：安徽省安庆市第二中学2023届高三下学期第二次联考数学试卷
安徽省安庆市第二中学2023届高三下学期第二次联考数学试卷山西省三晋名校联盟2023届高三下学期5月高阶段性测试（七）数学试题（已下线）专题13 双曲线-1（已下线）专题07 双曲线离心率归类（11题型）-【巅峰课堂】2023-2024学年高二数学上学期期中期末复习讲练测（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
解题方法
6 . 双曲线具有如下性质：双曲线在任意一点处的切线平分该点与两焦点连线的夹角.设
为坐标原点，双曲线
的左右焦点分别为
，右顶点到一条渐近线的距离为2，右支上一动点处的切线记为
，则（ ）
为坐标原点，双曲线的左右焦点分别为，右顶点到一条渐近线的距离为2，右支上一动点处的切线记为，则（ ）A．双曲线的渐近线方程为 |
B．双曲线的离心率为 |
C．当 轴时， |
D．过点作 ，垂足为 |
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2024-03-03更新
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1117次组卷
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3卷引用：广东省广州市天河区2024届高三毕业班综合测试(二)数学试卷
名校
7 . 已知双曲线E：的离心率为，点
在双曲线E上.
(1)求E的方程；
(2)过点
的直线l与双曲线E交于A，B两点（异于点P）.设直线BC与x轴垂直且交直线AP于点C，若线段BC的中点为N，判断：P，M，N三点是否共线？并说明理由.
的离心率为，点在双曲线E上.(1)求E的方程；
(2)过点
的直线l与双曲线E交于A，B两点（异于点P）.设直线BC与x轴垂直且交直线AP于点C，若线段BC的中点为N，判断：P，M，N三点是否共线？并说明理由.
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2023-07-06更新
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1131次组卷
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5卷引用：云南师范大学附属中学2024届高三高考适应性月考卷（一）数学试题
云南师范大学附属中学2024届高三高考适应性月考卷（一）数学试题广西南宁市武鸣区武鸣高级中学2024届高三上学期开学调研测试数学试题云南省临沧市民族中学2024届高三上学期开学考试数学试题（已下线）考点19 解析几何中的探索性问题 2024届高考数学考点总动员【练】第三章 圆锥曲线的方程 （单元测）
名校
解题方法
8 . 已知双曲线C：的左、右焦点分别为，，过的直线与圆
相切于点Q，与双曲线的右支交于点P，若线段
的垂直平分线恰好过右焦点，则双曲线C的离心率为（ ）
的左、右焦点分别为，，过的直线与圆相切于点Q，与双曲线的右支交于点P，若线段的垂直平分线恰好过右焦点，则双曲线C的离心率为（ ）| A． | B． | C． | D．2 |
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2023-02-28更新
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1167次组卷
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4卷引用：陕西省西安市周至县2023届高三下学期一模理科数学试题
9 . 双曲线：
，左、右顶点分别为，，为坐标原点，如图，已知动直线与双曲线左、右两支分别交于，
两点,与其两条渐近线分别交于
，
两点,则下列命题正确的是（ ）
：，左、右顶点分别为，，为坐标原点，如图，已知动直线与双曲线左、右两支分别交于，两点,与其两条渐近线分别交于，两点,则下列命题正确的是（ ）
A．存在直线，使得 |
B．在运动的过程中，始终有 |
C．若直线的方程为 ，存在 ，使得 取到最大值 |
D．若直线的方程为 ，  ，则双曲线的离心率为 |
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2023-12-13更新
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1131次组卷
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5卷引用：江苏省百校大联考2024届高三上学期第二次考试数学试题
江苏省百校大联考2024届高三上学期第二次考试数学试题安徽省合肥一六八中学等学校2024届高三上学期名校期末联合测试数学试题安徽“耀正优+”2024届高三名校上学期期末测试数学试题（已下线）专题08 圆锥曲线 第三讲 圆锥曲线中的最值与范围问题（解密讲义）河南省信阳市新县高级中学2024届高三考前第三次适应性考试数学试题
名校
解题方法
10 . 已知圆
过双曲线
的左、右焦点，，曲线
与曲线
在第一象限的交点为M，若
，则双曲线的离心率为（ ）
过双曲线的左、右焦点，，曲线与曲线在第一象限的交点为M，若，则双曲线的离心率为（ ）| A． | B． | C．2 | D．3 |
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2023-01-19更新
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1161次组卷
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6卷引用：2022年高三12月大联考（全国乙卷）理科数学
