名校
解题方法
1 . 已知
，
分别为双曲线
：
的左、右焦点，点M为双曲线右支上一点，设
，过M作两渐近线的垂线，垂足分别为P，Q，则下列说法正确的是（ ）
，分别为双曲线：的左、右焦点，点M为双曲线右支上一点，设，过M作两渐近线的垂线，垂足分别为P，Q，则下列说法正确的是（ ）A． 的最小值为 |
B． 为定值 |
C．若当 时， （ 为坐标原点）恰好为等边三角形，则双曲线的离心率为 |
D．当 时，若直线 与圆 相切，则双曲线的渐近线的斜率的绝对值为 |
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2023-02-06更新
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910次组卷
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3卷引用：湖南师范大学附属中学2022-2023学年高三上学期月考(五)数学试题
名校
解题方法
2 . 已知双曲线
的左，右焦点分别是，，点P是双曲线C右支上异于顶点的点，点H在直线
上，且满足
.若
，则双曲线C的离心率为（ ）
的左，右焦点分别是，，点P是双曲线C右支上异于顶点的点，点H在直线上，且满足.若，则双曲线C的离心率为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-01-22更新
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970次组卷
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4卷引用：湖南省株洲市第二中学2023届高三下学期第一次月考数学试题
名校
解题方法
3 . 已知圆
过双曲线
的左、右焦点，，曲线
与曲线
在第一象限的交点为M，若
，则双曲线的离心率为（ ）
过双曲线的左、右焦点，，曲线与曲线在第一象限的交点为M，若，则双曲线的离心率为（ ）A． | B． | C．2 | D．3 |
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2023-01-19更新
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1161次组卷
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6卷引用：2022年高三12月大联考（全国乙卷）理科数学
名校
解题方法
4 . 如图，
为双曲线的左右焦点，过的直线交双曲线于
两点，且
，
为线段
的中点，若对于线段上的任意点
，都有
成立，则双曲线的离心率是（ ）
为双曲线的左右焦点，过的直线交双曲线于两点，且，为线段的中点，若对于线段上的任意点，都有成立，则双曲线的离心率是（ ）
| A． | B． | C． | D． |
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2023-01-10更新
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1657次组卷
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7卷引用：江西省南昌市第十九中学2022-2023学年高三下学期第一次月考理科数学试卷
解题方法
5 . 已知是椭圆和双曲线的公共焦点，是它们的一个公共点，且
，椭圆的离心率为
，双曲线的离心率
，则
________ .
是椭圆和双曲线的公共焦点，是它们的一个公共点，且，椭圆的离心率为，双曲线的离心率，则
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2023-01-07更新
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469次组卷
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2卷引用：重庆市2023届高三下学期2月月度质量检测数学试题
23-24高三上·湖南永州·阶段练习
名校
解题方法
6 . 已知为坐标原点，双曲线的左､右焦点分别是，离心率为
，点
是的右支上异于顶点的一点，过作
的平分线的垂线，垂足是
，若点
满足
，则
的最小值为__________ .
为坐标原点，双曲线的左､右焦点分别是，离心率为，点是的右支上异于顶点的一点，过作的平分线的垂线，垂足是，若点满足，则的最小值为
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解题方法
7 . 双曲线
的左右焦点分别为，，以实轴为直径作圆，过圆上一点作圆的切线交双曲线的渐近线于
，
两点（在第一象限），若
，
与一条渐近线垂直，则双曲线离心率为______ .
的左右焦点分别为，，以实轴为直径作圆，过圆上一点作圆的切线交双曲线的渐近线于，两点（在第一象限），若，与一条渐近线垂直，则双曲线离心率为
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8 . 已知双曲线
的离心率为
，经过坐标原点O的直线l与双曲线Q交于A，B两点，点
位于第一象限，
是双曲线Q右支上一点，
，设
(1)求双曲线Q的标准方程；
(2)求证：C，D，B三点共线；
(3)若
面积为
，求直线l的方程．
的离心率为，经过坐标原点O的直线l与双曲线Q交于A，B两点，点位于第一象限，是双曲线Q右支上一点，，设(1)求双曲线Q的标准方程；
(2)求证：C，D，B三点共线；
(3)若
面积为，求直线l的方程．
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2022-12-30更新
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854次组卷
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3卷引用：山东省滨州市邹平市第二中学2023年高三下学期3月月考数学试题
2022高三·全国·专题练习
名校
解题方法
9 . 已知双曲线
的左、右焦点分别为、，点在双曲线上，点
在直线上，且满足
.若存在实数
使得
，则双曲线的离心率为_____________
的左、右焦点分别为、，点在双曲线上，点在直线上，且满足.若存在实数使得，则双曲线的离心率为
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2022-12-29更新
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1892次组卷
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5卷引用：安徽省阜阳市第四中学2023届高三下学期第一次月考数学试题
安徽省阜阳市第四中学2023届高三下学期第一次月考数学试题新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市高级中学2024届高三上学期12月月考数学试题（已下线）专题8 向量共线定理的应用（已下线）专题11 离心率问题速解（精讲精练）-3（已下线）安徽省江南十校2022届高三下学期3月一模理科数学试题变式题11-15
名校
解题方法
10 . 已知双曲线的左、右焦点分别为，若在右支上存在一点，使得点到直线
的距离为
，则双曲线的离心率
的取值范围是_____ ．
的左、右焦点分别为，若在右支上存在一点，使得点到直线的距离为，则双曲线的离心率的取值范围是
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2022-12-27更新
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645次组卷
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3卷引用：吉林省长春市长春博硕学校2022-2023学年高三上学期第五次月考数学试题
