1 . 已知双曲线（，）的左、右焦点分别为，，点在双曲线的右支上，，的最小值，，且满足．
(1)求双曲线的离心率；
(2)若，过点的直线交双曲线于，两点，线段的垂直平分线交轴于点（异于坐标原点），求的最小值．

2 . 已知椭圆的离心率与双曲线的离心率互为倒数，且椭圆C的焦距、双曲线E的实轴长、双曲线E的焦距依次构成等比数列.
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若双曲线E的虚轴的上端点为，问是否存在过点的直线交椭圆C于两点，使得以为直径的圆过原点？若存在，求出此时直线的方程；若不存在，请说明理由.

3 . 中心在原点，焦点在x轴上的一个椭圆与一双曲线有共同的焦点、，且，椭圆的长半轴与双曲线的半实轴之差为4，离心率之比为3∶7，求这两条曲线的方程.

4 . P(x₀，y₀)(x₀≠±a)是双曲线E：(a＞0，b＞0)上一点，M，N分别是双曲线E的左，右顶点，直线PM，PN的斜率之积为.
(1)求双曲线的离心率；
(2)过双曲线E的右焦点且斜率为1的直线交双曲线于A，B两点，O为坐标原点，C为双曲线上一点，满足，求λ的值．

5 . 已知抛物线：，双曲线：若抛物线与双曲线在第一象限的交点是P，直线l过点P，斜率为2．
求双曲线的渐近线方程及其离心率；
求直线l被抛物线所截得的弦长．

6 . 设双曲线C：－y²＝1(a>0)与直线l：x＋y＝1相交于两个不同的点A，B．
(1)求双曲线C的离心率e的取值范围；
(2)设直线l与y轴的交点为P，且，求a的值．

7 . 已知焦点在x轴的椭圆的离心率与双曲线3x²-y²=3的离心率互为倒数，且过点，求：（1）求椭圆方程；
（2）若直线l：y=kx+m（k≠0）与椭圆交于不同的两点M，N，点，有|MP|=|NP|，求k的取值范围．

8 . 已知双曲线的方程为：，直线.
（1）求双曲线的渐近线方程、离心率；
（2）若直线与双曲线有两个不同的交点，求实数的取值范围.

9 . 已知双曲线中心在原点，焦点坐标是，并且双曲线的离心率为．
（1）求双曲线的方程；
（2）椭圆以双曲线的焦点为顶点，顶点为焦点，求椭圆的方程．