双曲线的离心率多选题练习题及答案-济宁高中数学-组卷网

21-22高二上·山东济宁·开学考试

多选题 | 适中(0.65) |

利用定义解决双曲线中焦点三角形问题已知方程求双曲线的渐近线求双曲线的离心率或离心率的取值范围双曲线中的定值问题

名校

解题方法

直接法解决离心率问题定值问题

1 . 已知双曲线

的左、右焦点分别为

、

，

为双曲线

右支上的动点，过

作两渐近线的垂线，垂足分别为

、

．若圆

与双曲线

的渐近线相切，则下列命题正确的是（）

A．双曲线

的离心率

B．当点

异于顶点时，

的内切圆的圆心总在直线

上

C．

为定值

D．

的最小值为

2023-03-15更新 | 700次组卷 | 7卷引用：山东省济宁市育才中学2021-2022学年高二上学期开学考试（B版）数学试题

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2023·山东济宁·一模

多选题 | 较难(0.4) |

求双曲线的离心率或离心率的取值范围求双曲线中的最值问题

解题方法

构造齐次方程法求离心率的值或范围

2 . 已知

，

是椭圆

：

(

)与双曲线

：

(

)的公共焦点，

，

分别是

与

的离心率，且

是

与

的一个公共点，满足

，则下列结论中正确的是（）

A．	B．
C．的最大值为	D．的最大值为

2023-03-07更新 | 1728次组卷 | 3卷引用：山东省济宁市2023届高考一模数学试题

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2022·山东济宁·一模

多选题 | 较难(0.4) |

双曲线定义的理解求双曲线的离心率或离心率的取值范围双曲线中的定值问题

解题方法

构造齐次方程法求离心率的值或范围渐近线综合问题

3 . 已知双曲线

的左､右焦点分别为

､

，左､右顶点分别为

､

，点P是双曲线C上异于顶点的一点，则（）

A．

B．若焦点

关于双曲线C的渐近线的对称点在C上，则C的离心率为

C．若双曲线C为等轴双曲线，则直线

的斜率与直线

的斜率之积为1

D．若双曲线C为等轴双曲线，且

，则

2022-03-05更新 | 1511次组卷 | 5卷引用：山东省济宁市2022届高三一模数学（3月）试题

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20-21高二上·山东济宁·期末

多选题 | 较易(0.85) |

判断方程是否表示椭圆判断方程是否表示双曲线已知方程求双曲线的渐近线求双曲线的离心率或离心率的取值范围

名校

4 . 已知常数

，点

，动点M(不与A，B重合)满足：直线

与直线

的斜率之积为

，动点M的轨迹与点A，B共同构成曲线C，则关于曲线C的下列说法正确的是（）

A．当

时，曲线C表示椭圆

B．当

时，曲线C表示焦点在y轴上的椭圆

C．当

时，曲线C表示双曲线，其渐近线方程为

D．当

且

时，曲线C的离心率是

2021-02-07更新 | 497次组卷 | 4卷引用：山东省济宁市2020-2021学年高二上学期期末数学试题

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20-21高二上·山东济宁·期中

多选题 | 适中(0.65) |

求双曲线的焦点坐标已知方程求双曲线的渐近线求双曲线的离心率或离心率的取值范围求双曲线中的最值问题

名校

解题方法

直接法解决离心率问题面积问题

5 . 双曲线C：

的右焦点为F，点P在双曲线C的一条渐近线上，O为坐标原点，则下列说法正确的是（）

A．双曲线C的离心率为

；

B．若

，则

的面积为

；

C．

的最小值为2；

D．双曲线

与C的渐近线相同.

2020-11-20更新 | 1284次组卷 | 6卷引用：山东省济宁市嘉祥县第一中学2020-2021高二上学期期中考试数学试题

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2020·山东济宁·模拟预测

多选题 | 适中(0.65) |

平面向量数量积的几何意义求双曲线的离心率或离心率的取值范围根据a,b,c齐次式关系求渐近线方程

名校

解题方法

构造齐次方程法求离心率的值或范围

6 . 设双曲线

的左，右焦点分别为

，过

的直线l分别与双曲线左右两支交于

两点，以

为直径的圆过

，且

，则以下结论正确的是（）

A．；	B．双曲线C的离心率为；
C．双曲线C的渐近线方程为；	D．直线l的斜率为1.

2020-07-04更新 | 567次组卷 | 4卷引用：山东省济宁市嘉祥县第一中学2020届高三下学期第四模拟考试（考前训练二）数学试题

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