解题方法
1 . 以下关于圆锥曲线的四个命题中，真命题为（ ）
A．设A，B为两个定点， 为非零常数，若 ，则点P的轨迹是椭圆 |
B．过双曲线焦点的最短弦长为 |
C．椭圆 与双曲线 有相同的焦点 |
D．方程 的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率 |
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解题方法
2 . 已知双曲线
的左、右焦点分别为
，过点
作直线分别交双曲线左支和一条渐近线于点
（在同一象限内），且满足
． 联结
，满足
． 若该双曲线的离心率为
，求
的值___________ ．
的左、右焦点分别为，过点作直线分别交双曲线左支和一条渐近线于点（在同一象限内），且满足． 联结，满足． 若该双曲线的离心率为，求的值
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2023-10-21更新
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343次组卷
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7卷引用：湖南省雅礼十六校2022-2023学年高三上学期第一次联考数学试题
湖南省雅礼十六校2022-2023学年高三上学期第一次联考数学试题（已下线）专题5 求离心率运算（提升版）（已下线）专题39 双曲线及其性质-3（已下线）专题9-3 求椭圆双曲线离心率题型归类-3湖北省武汉市第三中学2022-2023学年高二上学期期中模拟数学试题（已下线）模块四 期中重组篇 专题3 期中重组卷（湖北）（已下线）期末考试押题卷二（考试范围：苏教版2019选择性必修第一册）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（苏教版2019选择性必修第一册）
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解题方法
3 . 已知双曲线
的离心率为
，虚轴长为
．
(1)求双曲线C的方程；
(2)已知直线
与双曲线C交于不同的两点A、B，且线段AB的中点在圆
上，求m的值．
的离心率为，虚轴长为．(1)求双曲线C的方程；
(2)已知直线
与双曲线C交于不同的两点A、B，且线段AB的中点在圆上，求m的值．
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2023-08-10更新
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710次组卷
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4卷引用：湖南省永州市江华县2022-2023学年高二上学期10月联考数学试题
湖南省永州市江华县2022-2023学年高二上学期10月联考数学试题（已下线）重难点02：直线与双曲线的位置关系（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第一册）（已下线）第三章 圆锥曲线的方程 章末测试（基础）-2023-2024学年高二数学《一隅三反》系列（人教A版2019选择性必修第一册）江西省南昌市第十九中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷
名校
解题方法
4 . 已知双曲线的离心率为
，且点
在双曲线C上.
(1)求双曲线C的方程；
(2)若点M，N在双曲线C上，且
，直线
不与y轴平行，证明：直线的斜率
为定值.
的离心率为，且点在双曲线C上.(1)求双曲线C的方程；
(2)若点M，N在双曲线C上，且
，直线不与y轴平行，证明：直线的斜率为定值.
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2023-02-03更新
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1870次组卷
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12卷引用：湖南省长沙市宁乡市第一高级中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题
湖南省长沙市宁乡市第一高级中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题广东省江门市部分学校2023届高三下学期开学联考数学试题浙江省部分学校2022-2023学年高三上学期1月联考数学试题浙江省金太阳联盟2022-2023学年高三上学期1月期末联考数学试题河南省安阳市、鹤壁市、新乡市、商丘市2022-2023学年高三下学期开学考试（理科）数学试题河南省安阳市鹤壁市新乡市商丘市2022-2023学年高三下学期开学考试（文科）数学试题（已下线）模块十二 解析几何-1（已下线）专题九 平面解析几何-2山西省忻州市2023届高三一模数学试题浙江省浙里卷天下2023届高三一模数学试题江苏省南京市建邺高级中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）专题15 圆锥曲线综合
解题方法
5 . 已知双曲线
的左、右焦点分别为，
，左、右顶点分别为
，
，点
在双曲线上，则下列结论正确的是（ ）
A．该双曲线的离心率为 |
B．若 ，则 的面积为 |
C．点到两渐近线的距离乘积为 |
D．直线 和直线 的斜率乘积为 |
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2023-03-24更新
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386次组卷
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5卷引用：湖南省益阳市2022-2023学年高二上学期12月大联考数学试题
湖南省益阳市2022-2023学年高二上学期12月大联考数学试题湖南省邵阳市2022-2023学年高二上学期12月大联考数学试题安徽省滁州市定远县民族中学2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题安徽省合肥市肥东县综合高中2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）特训01 期末选填题汇编（第1-4章，精选60道）-2023-2024学年高二数学《重难点题型·高分突破》（人教A版2019选择性必修第二册）
名校
解题方法
6 . 已知点是抛物线
的对称轴与准线的交点，点为抛物线的焦点，在抛物线上且满足
，当
取最大值时，点恰好在以为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为（ ）
是抛物线的对称轴与准线的交点，点为抛物线的焦点，在抛物线上且满足，当取最大值时，点恰好在以为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-09-09更新
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1438次组卷
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5卷引用：湖南省长沙市明达中学2022-2023学年高三上学期12月月考数学试题
湖南省长沙市明达中学2022-2023学年高三上学期12月月考数学试题陕西省西安中学2022-2023学年高二上学期第二次月考理科数学试题（已下线）专题10 椭圆、双曲线与抛物线四川省成都市第七中学2023届高三二诊数学理科模拟试题（已下线）重难专攻(八)圆锥曲线中的最值(范围)问题（核心考点集训）
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解题方法
7 . 已知双曲线的左右焦点分别为、，过的直线与曲线
的左右两支分别交于点
，且
，则曲线C的离心率为（ ）
的左右焦点分别为、，过的直线与曲线的左右两支分别交于点，且，则曲线C的离心率为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-01-12更新
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579次组卷
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3卷引用：湖南省常德市2022-2023学年高三上学期期末数学试题
解题方法
8 . 已知双曲线
的离心率为
，点
在C上．
(1)求双曲线C的方程．
(2)设过点
的直线l与双曲线C交于D，E两点，问在x轴上是否存在定点P，使得
为常数？若存在，求出点P的坐标以及该常数的值；若不存在，请说明理由，
的离心率为，点在C上．(1)求双曲线C的方程．
(2)设过点
的直线l与双曲线C交于D，E两点，问在x轴上是否存在定点P，使得为常数？若存在，求出点P的坐标以及该常数的值；若不存在，请说明理由，
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2023-01-03更新
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646次组卷
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6卷引用：湖南省部分校2022-2023学年高三上学期9月月考数学试题
湖南省部分校2022-2023学年高三上学期9月月考数学试题广东省开平市忠源纪念中学2023届高三阶段性检测数学试题河北省秦皇岛市青龙满族自治县实验中学2022-2023学年高三上学期11月期中考试数学试题广西桂林市阳朔县阳朔中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）专题3.16 圆锥曲线中的定点、定值、定直线问题大题专项训练（30道）-2022-2023学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）广西壮族自治区贵港市西江高级中学2024届高三上学期10月月考数学试题
名校
解题方法
9 . 已知双曲线过点
且渐近线为
，则下列说法正确的个数的是（ ）
（1）双曲线的方程为
，
（2）双曲线的离心率为，
（3）曲线
经过的一个焦点，
（4）过双曲线的焦点且垂直于实轴的直线截双曲线的弦长为
.
过点且渐近线为，则下列说法正确的个数的是（ ）（1）双曲线
的方程为，（2）双曲线
的离心率为，（3）曲线
经过的一个焦点，（4）过双曲线
的焦点且垂直于实轴的直线截双曲线的弦长为.| A．1 | B．2 | C．3 | D．4 |
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2022-12-29更新
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627次组卷
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3卷引用：湖南省永州市江华瑶族自治县第一中学2022-2023学年高三上学期12月月考数学试题
名校
解题方法
10 . 设，同时为椭圆
与双曲线
的左、右焦点，设椭圆
与双曲线
在第一象限内交于点M，椭圆与双曲线的离心率分别为
，
，O为坐标原点，若
，则
的取值范围是______ ．
，同时为椭圆与双曲线的左、右焦点，设椭圆与双曲线在第一象限内交于点M，椭圆与双曲线的离心率分别为，，O为坐标原点，若，则的取值范围是
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2022-12-18更新
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983次组卷
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4卷引用：湖南省长沙市雅礼中学2022-2023学年高三上学期月考(四)数学试题
