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1 . 我国首先研制成功的“双曲线新闻灯”,如图,利用了双曲线的光学性质:,是双曲线的左、右焦点,从发出的光线射在双曲线右支上一点,经点反射后,反射光线的反向延长线过;当异于双曲线顶点时,双曲线在点处的切线平分.若双曲线的方程为,则下列结论正确的是( )
A.射线所在直线的斜率为,则 |
B.当时, |
C.当过点时,光线由到再到所经过的路程为13 |
D.若点坐标为,直线与相切,则 |
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2023-06-22更新
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1410次组卷
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8卷引用:河南省南阳市2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
河南省南阳市2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题(已下线)第13讲 第三章 圆锥曲线的方程 章节验收测评卷(综合卷)-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(人教A版2019选择性必修第一册)河南省郑州市第四高级中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题(已下线)专题07 双曲线的压轴题(5类题型+过关检测)-【常考压轴题】2023-2024学年高二数学上学期压轴题攻略(人教A版2019选择性必修第一册)广东省茂名市第一中学2023届高三三模数学试题(已下线)第06讲 双曲线及其性质(练习)(已下线)重难点突破19 圆锥曲线中的仿射变换、非对称韦达、光学性质、三点共线问题(六大题型)-2(已下线)专题11 平面解析几何-2
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解题方法
2 . 双曲线的光学性质:从双曲线的一个焦点发出的光线,经双曲线反射后,反射光线的反向延长线经过双曲线的另一个焦点.由此可得,过双曲线上任意一点的切线.平分该点与两焦点连线的夹角.已知分别为双曲线的左,右焦点,过右支上一点作直线交轴于点,交轴于点.则( )
A.的渐近线方程为 | B.点的坐标为 |
C.过点作,垂足为,则 | D.四边形面积的最小值为4 |
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2023-02-22更新
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2375次组卷
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8卷引用:江西省宜春市丰城市第九中学2022-2023学年高二下学期第一次段考(3月)数学试题
江西省宜春市丰城市第九中学2022-2023学年高二下学期第一次段考(3月)数学试题福建省莆田第一中学2023-2024学年高二下学期期初考试数学试卷山东省潍坊市2023届高三下学期一模数学试题专题18平面解析几何(多选题)(已下线)数学(云南,安徽,黑龙江,山西,吉林五省新高考专用)(已下线)专题23 圆锥曲线中的压轴题(选填题)-2(已下线)单元提升卷10 平面解析几何(已下线)FHgkyldyjsx18
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解题方法
3 . 如图1所示,双曲线具有光学性质:从双曲线右焦点发出的光线经过双曲线镜面反射,其反射光线的反向延长线经过双曲线的左焦点.若双曲线E:(,)的左、右焦点分别为,,从发出的光线经过图2中的A,B两点反射后,分别经过点C和D,且,,则双曲线E的离心率为________ .
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2023-02-09更新
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522次组卷
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5卷引用:江苏省江苏省南京人民中学、南通海安市实验中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
名校
解题方法
4 . 已知双曲线:左、右两个顶点分别是,一条渐近线过点,是双曲线上异于的任意一点,则下列说法中正确的是( )
A.双曲线与双曲线上有相同的渐近线 |
B.双曲线的离心率为 |
C.直线的斜率之积等于定值 |
D.若直线:与渐近线围成的三角形面积为,则焦距为 |
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2022-12-13更新
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753次组卷
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4卷引用:山东省菏泽市山大附中实验学校2022-2023学年高二上学期第二次阶段测试数学试题
5 . 如图,某野生保护区监测中心设置在点O处,正西、正东、正北处有3个监测点A,B,C,且|OA|=|OB|=|OC|=30km,一名野生动物观察员在保护区遇险,发出求救信号,3个监测点均收到求救信号,A点接收到信号的时间比B点接收到信号的时间早(注:信号每秒传播)
(1)求观察员所有可能出现的位置的轨迹方程;
(2)若C点信号失灵,现立即以C为圆心进行“圆形”红外扫描,为保证有救援希望,扫描半径r至少是多少千米?
(1)求观察员所有可能出现的位置的轨迹方程;
(2)若C点信号失灵,现立即以C为圆心进行“圆形”红外扫描,为保证有救援希望,扫描半径r至少是多少千米?
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2022-08-11更新
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582次组卷
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8卷引用:广东省佛山市顺德区华侨中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
名校
解题方法
6 . 如图为陕西博物馆收藏的国宝——唐金筐宝钿团花纹金杯,杯身曲线内收,玲珑娇美,巧夺天工,是唐代金银细作的典范之作.该杯的主体部分可以近似看作是双曲线的右支与直线,,围成的曲边四边形ABMN绕y轴旋转一周得到的几何体.若该金杯主体部分的上口外直径为,下底外直径为,则下列曲线中与双曲线C有共同渐近线的是( )
A. | B. |
C. | D. |
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2022-03-22更新
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983次组卷
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5卷引用:天津市和平区天津二十中2023-2024学年高二上学期第二次统练数学试题
名校
解题方法
7 . 双曲线的光学性质如下:如图1,从双曲线右焦点发出的光线经双曲线镜面反射,反射光线的反向延长线经过左焦点.我国首先研制成功的“双曲线新闻灯”,就是利用了双曲线的这个光学性质.某“双曲线灯”的轴截面是双曲线一部分,如图2,其方程为,分别为其左、右焦点,若从右焦点发出的光线经双曲线上的点A和点B反射后(,A,B在同一直线上),满足,则该双曲线的离心率的平方为( )
A. | B. | C. | D. |
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2022-02-15更新
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1551次组卷
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7卷引用:四川省阆中中学校2021-2022学年高二下学期第一次学习水平检测数学(理科)试题
四川省阆中中学校2021-2022学年高二下学期第一次学习水平检测数学(理科)试题山西省吕梁市2021-2022学年高二上学期期末数学试题(已下线)专题3.4 双曲线的标准方程和性质【九大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)3.2.2 双曲线的简单几何性质(精练)-2023-2024学年高二数学《一隅三反》系列(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)专题28 双曲线(讲义)-2023年高考一轮复习精讲精练宝典(新高考专用)(已下线)专题25 圆锥曲线的光学性质及其应用 微点2 双曲线的光学性质及其应用(已下线)重难点13 圆锥曲线常考经典小题全归类【十二大题型】
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解题方法
8 . 打印是快速成型技术的一种,它是一种以数字模型文件为基础,运用粉末状金属或塑料等可粘合材料,通过逐层打印的方式来构造物体的技术,如图所示的塔筒为打印的双曲线型塔筒,该塔筒是由离心率为的双曲线的一部分围绕其旋转轴逐层旋转打印得到的,已知该塔筒(数据均以外壁即塔筒外侧表面计算)的上底直径为,下底直径为,高为,则喉部(最细处)的直径为( )
A. | B. | C. | D. |
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2022-01-28更新
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811次组卷
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7卷引用:湖北省襄阳市第一中学2022-2023学年高二上学期12月线上考试数学试题
湖北省襄阳市第一中学2022-2023学年高二上学期12月线上考试数学试题湖北省十堰市2021-2022学年高二上学期元月期末数学试题浙江省金华市外国语学校2021-2022学年高二下学期期初素养测试数学试题(已下线)专题3.4 双曲线的标准方程和性质【九大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)高二上学期期中复习【第三章 圆锥曲线的方程】十大题型归纳(基础篇)-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)江西省鹰潭市2023届高三一模数学(文)试题(已下线)第六节 双曲线 第一课时 双曲线的定义、方程与性质 讲
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9 . 设分别为双曲线的左、右焦点,圆与双曲线的渐近线相切,过与圆相切的直线与双曲线的一条渐近线垂直,则双曲线的两条渐近线所成的锐角的正切值为( )
A. | B. | C. | D.1 |
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2021-03-01更新
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1353次组卷
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4卷引用:江苏省无锡市第一中学2023-2024学年高二上学期12月质量检测数学试卷
名校
解题方法
10 . 光线从椭圆的一个焦点发出,被椭圆反射后会经过椭圆的另一个焦点;光线从双曲线的一个焦点发出,被双曲线反射后的反射光线等效于从另一个焦点射出,如图①,一个光学装置由有公共焦点、的椭圆与双曲线构成,现一光线从左焦点发出,依次经与反射,又回到了点,历时秒;若将装置中的去掉,如图②,此光线从点发出,经两次反射后又回到了点,历时秒;若,则与的离心率之比为( )
A. | B. | C. | D. |
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2021-02-27更新
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617次组卷
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4卷引用:吉林省长春市十一高中2021-2022学年高二上学期第二学程考试数学试题
吉林省长春市十一高中2021-2022学年高二上学期第二学程考试数学试题安徽省芜湖市2020-2021学年高二上学期期末理科数学试题(已下线)专题04 圆锥曲线(难点)-2020-2021学年高二数学下学期期末专项复习(北师大版2019选择性必修第一册、第二册)(已下线)期中测试卷02(B卷·提升能力)-2021-2022学年高二数学同步单元AB卷(苏教版2019选择性必修第一册)【学科网名师堂】