名校
解题方法
1 . 双曲线
的焦点为
（
在
下方），虚轴的右端点为
，过点且垂直于
轴的直线
交双曲线于点
（在第一象限），与直线
交于点
，记
的周长为
的周长为
．
(1)若
的一条渐近线为
，求的方程；
(2)已知动直线
与相切于点
，过点且与垂直的直线分别交
轴，轴于
两点，
为线段
上一点，设
为常数．若
为定值，求
的最大值．
的焦点为（在下方），虚轴的右端点为，过点且垂直于轴的直线交双曲线于点（在第一象限），与直线交于点，记的周长为的周长为．(1)若
的一条渐近线为，求的方程；(2)已知动直线
与相切于点，过点且与垂直的直线分别交轴，轴于两点，为线段上一点，设为常数．若为定值，求的最大值．
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2024-05-29更新
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698次组卷
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3卷引用：湖南省2024届高考数学临门押题考试试卷
解题方法
2 . 已知双曲线
的左、右焦点分别为，根据双曲线的光学性质可知，过双曲线上任意一点
的切线
平分
.直线
过交双曲线的右支于A，B两点，设
的内心分别为
，若
与
的面积之比为
，则双曲线的离心率为（ ）
的左、右焦点分别为，根据双曲线的光学性质可知，过双曲线上任意一点的切线平分.直线过交双曲线的右支于A，B两点，设的内心分别为，若与的面积之比为，则双曲线的离心率为（ ）A． | B． | C． | D． . |
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名校
解题方法
3 . 已知双曲线
的左，右焦点分别为，过的直线与双曲线分别在第一、二象限交于
两点，内切圆的半径为
，若
，
，则双曲线的离心率为（ ）
的左，右焦点分别为，过的直线与双曲线分别在第一、二象限交于两点，内切圆的半径为，若，，则双曲线的离心率为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-02-21更新
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3073次组卷
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4卷引用：湖南省衡阳市第八中学2024届高三下学期高考适应性练习数学试卷
湖南省衡阳市第八中学2024届高三下学期高考适应性练习数学试卷广东省东莞中学、广州二中、惠州一中、深圳实验、珠海一中、中山纪念中学2024届高三第四次六校联考数学试题（已下线）（新高考新结构）2024年高考数学模拟卷（二）（已下线）信息必刷卷01
名校
4 . 已知双曲线：
的左、右焦点分别为，，右顶点为
，过的直线交双曲线的右支于，两点（其中点在第一象限内），设
，
分别为
，
的内心，则当
时，
____________ ；
内切圆的半径为____________ ．
：的左、右焦点分别为，，右顶点为，过的直线交双曲线的右支于，两点（其中点在第一象限内），设，分别为，的内心，则当时，内切圆的半径为
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2024-01-17更新
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1662次组卷
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3卷引用：湖南省长沙市长郡中学2023-2024学年高三下学期适应考试（二）数学试题
名校
5 . 已知，分别为双曲线：
的左､右焦点，为双曲线的渐近线在第一象限部分上的一点，线段
与双曲线交点为，且
，
为坐标原点，则下列结论正确的是（ ）
，分别为双曲线：的左､右焦点，为双曲线的渐近线在第一象限部分上的一点，线段与双曲线交点为，且，为坐标原点，则下列结论正确的是（ ）A． |
B．双曲线的离心率 |
C． |
D．若 的内心的横坐标为3，则双曲线的方程为 |
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2023-05-29更新
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887次组卷
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4卷引用：湖南省郴州市宜章县四校2023届高三模拟数学试题
名校
解题方法
6 . 已知，分别为双曲线：
的左、右焦点，过的直线与双曲线的右支交于，两点（其中点在第一象限）．设点
，
分别为，的内心，则
的取值范围是
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2023-05-14更新
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648次组卷
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3卷引用：湖南省部分名校2023年普通高等学校招生全国统一考试模拟演练数学试题
名校
解题方法
7 . 双曲线的左､右焦点分别为
，以的实轴为直径的圆记为
，过作的切线与曲线在第一象限交于点，且
，则曲线的离心率为（ ）
的左､右焦点分别为，以的实轴为直径的圆记为，过作的切线与曲线在第一象限交于点，且，则曲线的离心率为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-05-03更新
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3634次组卷
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12卷引用：湖南省2024届高三数学新改革适应性训练二（九省联考题型）
湖南省2024届高三数学新改革适应性训练二（九省联考题型）辽宁省部分重点中学协作体2023届高三下学期4月模拟数学试题四川省绵阳南山中学2023届高三下学期高考热身考试数学（文）试题四川省绵阳南山中学2023届高三下学期高考热身考试理科数学试题广东省东莞市第四高级中学2023届高三三模数学试题山东省烟台市蓬莱区两校2023届高三三模联考数学试题（已下线）模块六 专题11 易错题目重组卷（ 黑龙江卷）广东省茂名市第一中学2023届高三下学期5月第三次半月考数学试题（已下线）年1月普通高等学校招生全国统一考试适应性测试（九省联考）数学试题变式题6-10湖北省黄石市部分学校2023-2024学年高二上学期期末联考数学试卷四川省成都市成华区某校2023-2024学年高三上学期期末考试数学（理）试题江苏省南通市通州区2024届高三下学期期初质量监测数学试题
名校
8 . 已知
为圆锥
底面圆的直径（
为顶点，为圆心），点为圆上异于
的动点，
，研究发现：平面
和直线所成的角为
，该圆锥侧面与平面的交线为曲线.当
时，曲线为圆；当
时，曲线为椭圆；当
时，曲线为抛物线；当
时，曲线为双曲线.则下列结论正确的为（ ）
为圆锥底面圆的直径（为顶点，为圆心），点为圆上异于的动点，，研究发现：平面和直线所成的角为，该圆锥侧面与平面的交线为曲线.当时，曲线为圆；当时，曲线为椭圆；当时，曲线为抛物线；当时，曲线为双曲线.则下列结论正确的为（ ）| A．过该圆锥顶点的平面截此圆锥所得截面面积的最大值为2 |
B． 的取值范围为 |
C．若 为线段 上的动点，则 |
D．若 ，则曲线必为双曲线的一部分 |
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2023-04-03更新
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3023次组卷
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11卷引用：湖南师范大学附属中学2023届高三一模数学试题
湖南师范大学附属中学2023届高三一模数学试题吉林省白山市抚松县第一中学2023届高三第十次模拟预测数学试题专题14空间向量与立体几何（选填题）（1）专题18平面解析几何（多选题）广东省汕头市潮阳实验学校2023届高三下学期4月教学质量检测（四）数学试题广东省茂名市第一中学2023届高三下学期5月半月考（一）数学试题江西省景德镇市乐平中学2023-2024学年高二上学期11月期中考试数学试题（已下线）【一题多变】引言引领 截口曲线河南省许昌市禹州市高级中学2024届高三上学期第四次阶段性考试（期末）数学试卷（已下线）点线面之间的位置关系（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题四 空间几何体截面问题 微点4 截面在解题中的作用【培优版】
名校
解题方法
9 . 已知双曲线E：
的左､右焦点分别为
，
，过点作直线与双曲线E的右支相交于P，Q两点，在点P处作双曲线E的切线，与E的两条渐近线分别交于A，B两点，则（ ）
的左､右焦点分别为，，过点作直线与双曲线E的右支相交于P，Q两点，在点P处作双曲线E的切线，与E的两条渐近线分别交于A，B两点，则（ ）A．若 ，则 |
B．若 ，则双曲线的离心率 |
C． 周长的最小值为8 |
| D．△AOB（O为坐标原点）的面积为定值 |
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2022-03-22更新
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1585次组卷
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4卷引用：湖南省邵阳市、郴州市2022届高三下学期3月二模数学试题
湖南省邵阳市、郴州市2022届高三下学期3月二模数学试题（已下线）2022年高考考前20天终极冲刺攻略（三）【数学】（新高考地区专用）（5月29日）（已下线）第34练 双曲线山西大学附属中学校2023届高三上学期1月（总第七次）模块诊断数学试题
10 . 已知双曲线的左右焦点分别为，过的直线与双曲线左支交于两点，
的内切圆的圆心的横坐标为
，则双曲线的离心率为
的左右焦点分别为，过的直线与双曲线左支交于两点，的内切圆的圆心的横坐标为，则双曲线的离心率为| A．2 | B． | C． | D．3 |
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