双曲线定义的理解练习题及答案-江苏高中数学单元测试-组卷网

22-23高二下·广东·阶段练习

多选题 | 较易(0.85) |

双曲线定义的理解求双曲线的焦距已知方程求双曲线的渐近线求双曲线的离心率或离心率的取值范围

名校

解题方法

直接法解决离心率问题渐近线综合问题

1 . 已知点

是双曲线

上任意一点，

，

是

的左、右焦点，则下列结论正确的是（）

A．	B．的离心率为
C．	D．的渐近线方程为

2023-11-21更新 | 352次组卷 | 11卷引用：第3章圆锥曲线与方程综合能力测试-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（苏教版2019选择性必修第一册）

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22-23高二上·重庆·期末

单选题 | 较易(0.85) |

双曲线定义的理解利用双曲线定义求点到焦点的距离及最值

名校

2 . 如果双曲线

上一点

到它的右焦点的距离是

，那么点

到它的左焦点的距离是（）

A．

B．

C．

或

D．不确定

2023-09-04更新 | 1372次组卷 | 11卷引用：第3章圆锥曲线与方程单元检测（基础卷）-2023-2024学年高二数学《重难点题型·高分突破》（苏教版2019选择性必修第一册）

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2020·山东淄博·二模

多选题 | 适中(0.65) |

余弦定理解三角形双曲线定义的理解利用定义解决双曲线中焦点三角形问题

名校

3 . 已知点P在双曲线C：

上，

，

分别是双曲线C的左、右焦点，若

的面积为20，则（）

A．点P到x轴的距离为	B．
C．为钝角三角形	D．

2023-02-26更新 | 859次组卷 | 47卷引用：第3章圆锥曲线与方程（B卷·能力提升练）-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷（苏教版2019选择性必修第一册）

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21-22高二上·重庆·期末

填空题-单空题 | 较难(0.4) |

椭圆定义及辨析求椭圆的离心率或离心率的取值范围双曲线定义的理解求双曲线的离心率或离心率的取值范围

名校

解题方法

基本不等式中“1”的妙用

4 . 已知离心率为

的椭圆

：

和离心率为

的双曲线

：

有公共的焦点，其中

为左焦点，P是

与

在第一象限的公共点.线段

的垂直平分线经过坐标原点，则

的最小值为_____________.

2022-01-12更新 | 2045次组卷 | 11卷引用：第3章圆锥曲线与方程单元综合检测（难点）-2022-2023学年高二数学《基础·重点·难点》全面题型高分突破（苏教版2019选择性必修第一册）

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21-22高二·江苏·单元测试

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

双曲线定义的理解利用双曲线定义求方程双曲线中的参数及范围双曲线中存在定点满足某条件问题

解题方法

范围问题定点问题

5 . 已知

，点

满足

，记点

的轨迹为

．
(1)求轨迹

的方程；
(2)若直线

过点

且与轨迹

交于

两点．
①无论直线

绕点

怎样转动，在

轴上总存在定点

，使

恒成立，求实数m的值；
②过

作直线

的垂线

，垂足分别为

，记

，求

的取值范围．

2022-01-04更新 | 333次组卷 | 1卷引用：专题11 《圆锥曲线与方程》中的恒成立问题-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册）

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21-22高二·江苏·单元测试

单选题 | 较易(0.85) |

由圆心（或半径）求圆的方程双曲线定义的理解

解题方法

几何法求圆的方程

6 . 已知

，

是双曲线

的左，右焦点，点P为双曲线C上的动点，过点

作

的平分线的垂线，垂足为Q，则点Q的轨迹是（）

A．圆

B．椭圆

C．双曲线

D．抛物线

2022-01-03更新 | 357次组卷 | 2卷引用：专题20 《圆锥曲线与方程》中的轨迹问题（2）-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册）

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21-22高二·江苏·单元测试

多选题 | 适中(0.65) |

求椭圆的离心率或离心率的取值范围双曲线定义的理解求双曲线的焦点坐标与抛物线焦点弦有关的几何性质

7 . 关于圆锥曲线下列叙述中错误的是（）

A．设

是两个定点，k是非零常数，若

，则动点P的轨迹是双曲线的一支

B．方程

的两根都可以作为椭圆的离心率

C．双曲线

与椭圆

有相同的焦点

D．以过抛物线的焦点的一条弦

为直径作圆，则该圆与抛物线的准线相切

2022-01-03更新 | 414次组卷 | 3卷引用：专题03 《圆锥曲线与方程》中的易错题（1）-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册）

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21-22高二·江苏·单元测试

多选题 | 适中(0.65) |

轨迹问题——椭圆双曲线定义的理解根据双曲线的渐近线求标准方程椭圆中的定值问题

名校

解题方法

待定系数法求双曲线方程定值问题

8 . 已知

，

，下列命题正确的是（）

A．若P到A，B距离之和为6，则点P的轨迹为椭圆

B．若P到A，B距离之差为3，则点P的轨迹为双曲线

C．椭圆

上任意一点

长轴端点除外

与A，B连线斜率之积是

D．渐近线为

且过点

的双曲线的焦点是A，B

2022-01-03更新 | 442次组卷 | 4卷引用：专题03 《圆锥曲线与方程》中的易错题（1）-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册）

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21-22高二·江苏·单元测试

多选题 | 较难(0.4) |

双曲线定义的理解利用定义解决双曲线中焦点三角形问题

名校

9 . 已知点P是双曲线E：

的右支上一点，

，

为双曲线E的左、右焦点，

的面积为20，则下列说法正确的是（）

A．点P的横坐标为	B．的周长为
C．小于	D．的内切圆半径为

2022-01-03更新 | 763次组卷 | 5卷引用：专题23 《圆锥曲线与方程》中的周长与面积问题（2）-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册）

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21-22高二·江苏·单元测试

多选题 | 较难(0.4) |

双曲线定义的理解利用定义解决双曲线中焦点三角形问题求双曲线的离心率或离心率的取值范围

名校

10 . 已知

，

分别为双曲线

且

的左、右焦点，P为双曲线右支上异于顶点的任意一点，

的内切圆的圆心为I，则

A．

的内切圆的圆心必在直线

上

B．

的内切圆的圆心必在直线

上

C．双曲线C的离心率等于

D．双曲线C的离心率等于

2022-01-03更新 | 880次组卷 | 3卷引用：专题28 《圆锥曲线与方程》中的内接内切问题-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册）

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