1 . 已知双曲线的左､右焦点为，点在双曲线的右支上.且，三角形的面积为.
(1)求双曲线的方程；
(2)已知直线与轴交于点，过作斜率不为的直线，直线交双曲线于两点，直线交双曲线于两点.直线交直线于点，直线交直线于点.试证明：为定值，并求出该定值.

2 . 已知动圆过点并且与圆：相外切，动圆圆心的轨迹为．
(1)求曲线的轨迹方程；
(2)过点的直线与轨迹交于两点，设直线：，设点,直线交于，求证：直线经过定点．

3 . 某团队开发一款“猫捉老鼠”的游戏，如图所示，A、B两个信号源相距10米，O是AB的中点，过O点的直线l与直线AB的夹角为45°，机器猫在直线l上运动，机器鼠的运动轨迹始终满足：接收到A点的信号比接收到B点的信号晚秒，其中（单位：米/秒）是信号传播的速度.

(1)以O为原点，以OB方向为x轴正方向，且以米为单位建立平面直角坐标系，设机器鼠所在位置为点P，求点P的轨迹方程；
(2)若游戏设定：机器鼠在距离直线l不超过2米的区域运动时，有“被抓”的风险.如果机器鼠保持目前的运动轨迹不变，是否有“被抓”风险？

4 . 已知共焦点的椭圆和双曲线，焦点为，，记它们其中的一个交点为P，且，则该椭圆离心率与双曲线离心率必定满足的关系式为（       ）

A．	B．
C．	D．

5 . 设分别是双曲线的左右焦点，过作轴的垂线与C交于两点，若为正三角形，则（       ）

A．	B．C的焦距为
C．C的离心率为	D．的面积为

6 . 如图，在中，，点为的中点，点为线段垂直平分线上的一点，且，固定边，在平面内移动顶点，使得的内切圆始终与切于线段的中点，且、在直线的同侧，在移动过程中，当取得最小值时，的面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 在正方形中，，点在正方形区域内（含边界），且满足，则的最大值为________.

8 . 记双曲线的左焦点为，双曲线上的点关于原点对称，且，则

A．

B．

C．

D．

9 . 已知点，动圆 与直线 相切于点 ，分别过点 且与圆 相切的两条直线相交于点 ，则点的轨迹方程为(　 　)

A．	B．
C．	D．

10 . 已知动圆与圆外切，与圆内切，则动圆圆心的轨迹方程为_________________．