某团队开发一款“猫捉老鼠”的游戏，如图所示，A、B两个信号源相距10米，O是AB的中点，过O点的直线l与直线AB的夹角为45°，机器猫在直线l上运动，机器鼠的运动轨迹始终满足：接收到A点的信号比接收到B点的信号晚
秒，其中
（单位：米/秒）是信号传播的速度.
(1)以O为原点，以OB方向为x轴正方向，且以米为单位建立平面直角坐标系，设机器鼠所在位置为点P，求点P的轨迹方程；
(2)若游戏设定：机器鼠在距离直线l不超过2米的区域运动时，有“被抓”的风险.如果机器鼠保持目前的运动轨迹不变，是否有“被抓”风险？
秒，其中（单位：米/秒）是信号传播的速度.(1)以O为原点，以OB方向为x轴正方向，且以米为单位建立平面直角坐标系，设机器鼠所在位置为点P，求点P的轨迹方程；
(2)若游戏设定：机器鼠在距离直线l不超过2米的区域运动时，有“被抓”的风险.如果机器鼠保持目前的运动轨迹不变，是否有“被抓”风险？
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更新时间：2023-05-11 12:56:19
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【推荐1】已知点
，直线
.
(1)求过点A且与直线
垂直的直线方程；
(2)直线
为过点A且和直线平行的直线，求平行直线，的距离.
，直线.(1)求过点A且与直线
垂直的直线方程；(2)直线
为过点A且和直线平行的直线，求平行直线，的距离.
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【推荐2】已知直线
，
，
．
(1)若
、
两点到直线
的距离相等，求此时直线的直线方程．
(2)当
为何值时，原点到直线的距离最大．
，，．(1)若
、两点到直线的距离相等，求此时直线的直线方程．(2)当
为何值时，原点到直线的距离最大．
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，
且与直线
距离为1的直线；
，被直线
，求反射光线所在直线方程．
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【推荐1】已知曲线
上任意一点
满足方程
，求曲线的方程.
上任意一点满足方程，求曲线的方程.
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解题方法
【推荐2】在平面直角坐标系xOy中，已知
，
，动点P满足
.
(1)求动点P的轨迹C的方程；
(2)若轨迹C的左，右顶点分别为
，
，点
为轨迹C上异于，的一个动点，直线
，
分别与直线
相交于S，T两点，以ST为直径的圆与x轴交于M，N两点，求四边形SMTN面积的最小值.
，，动点P满足.(1)求动点P的轨迹C的方程；
(2)若轨迹C的左，右顶点分别为
，，点为轨迹C上异于，的一个动点，直线，分别与直线相交于S，T两点，以ST为直径的圆与x轴交于M，N两点，求四边形SMTN面积的最小值.
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，
，
，点M的轨迹为C．
与C的另一交点为B．若
的面积为8，求直线AB的斜率．
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名校
解题方法
【推荐1】已知双曲线M：
与抛物线
有相同的焦点，且M的虚轴长为4.
(1)求M的方程；
(2)是否存在直线l，使得直线l与M交于A，B两点，且弦AB的中点为
？若存在，求l的斜率；若不存在，请说明理由.
与抛物线有相同的焦点，且M的虚轴长为4.(1)求M的方程；
(2)是否存在直线l，使得直线l与M交于A，B两点，且弦AB的中点为
？若存在，求l的斜率；若不存在，请说明理由.
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【推荐2】已知双曲线
，直线过右焦点
，且倾斜角为
，与双曲线交于
，
两点，试问，两点是否位于双曲线的同一支上？并求弦
的长．
，直线过右焦点，且倾斜角为，与双曲线交于，两点，试问，两点是否位于双曲线的同一支上？并求弦的长．
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有两个不同交点P和Q.
与双曲线的一条渐近线的方向向量平行.若存在，求出k的值;若不存在，说明理由.
