利用定义解决双曲线中焦点三角形问题练习题及答案-2023年黑龙江高中数学-较难-组卷网

2023·湖北·模拟预测

单选题 | 较难(0.4) |

余弦定理解三角形利用定义解决双曲线中焦点三角形问题求双曲线的离心率或离心率的取值范围

名校

解题方法

构造齐次方程法求离心率的值或范围

1 . 已知

，

分别是双曲线

的左、右焦点，过

的直线分别交双曲线左、右两支于A，B两点，点C在x轴上，

，

平分

，则双曲线

的离心率为（）

A．

B．

C．

D．

2023-03-09更新 | 7688次组卷 | 21卷引用：黑龙江省大庆实验中学2023届高三下学期实验一部5月考前得分训练（四）数学试题

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2023·湖南·二模

多选题 | 较难(0.4) |

利用定义解决双曲线中焦点三角形问题求双曲线的离心率或离心率的取值范围求双曲线中三角形（四边形）的面积问题求弦中点所在的直线方程或斜率

名校

解题方法

构造齐次方程法求离心率的值或范围中点弦问题

2 . 已知双曲线

的左、右焦点分别为

、

，过

作斜率为

的直线与双曲线的右支交于

、

两点（

在第一象限），

，

为线段

的中点，

为坐标原点，则下列说法正确的是（）

A．	B．双曲线的离心率为
C．的面积为	D．直线的斜率为

2023-04-15更新 | 2522次组卷 | 7卷引用：黑龙江省哈尔滨市第九中学2023届高三第三次模拟考试数学试题

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22-23高三上·全国·阶段练习

单选题 | 较难(0.4) |

余弦定理解三角形利用定义解决双曲线中焦点三角形问题求双曲线的离心率或离心率的取值范围

名校

解题方法

直接法解决离心率问题

3 . 已知圆

过双曲线

的左、右焦点

，

，曲线

与曲线

在第一象限的交点为M，若

，则双曲线

的离心率为（）

A．

B．

C．2

D．3

2023-01-19更新 | 1159次组卷 | 6卷引用：黑龙江省绥化市海伦市第一中学2023届高三上学期期末数学试题

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23-24高二上·黑龙江哈尔滨·期中

多选题 | 较难(0.4) |

利用定义解决双曲线中焦点三角形问题求双曲线的离心率或离心率的取值范围双曲线中的定值问题根据a,b,c齐次式关系求渐近线方程

名校

解题方法

构造齐次方程法求离心率的值或范围定值问题

4 . 已知

为坐标原点，

分别是双曲线

的左，右焦点，直线

与双曲线

交于

两点，

．

为双曲线

上异于

的点，且

与坐标轴不垂直，过

作

平分线的垂线，垂足为

，则下列结论正确的是（）

A．双曲线的离心率为	B．双曲线的渐近线方程是
C．直线与的斜率之积为4	D．若，则的面积为4

2023-11-24更新 | 814次组卷 | 2卷引用：黑龙江省哈尔滨市第三中学校2023-2024学年高二上学期11月期中考试数学试题

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23-24高二上·黑龙江哈尔滨·期末

多选题 | 较难(0.4) |

余弦定理解三角形等差中项的应用双曲线定义的理解利用定义解决双曲线中焦点三角形问题

名校

解题方法

面积问题范围问题

5 . 已知

为双曲线

上一点，

为其左右焦点，则（）

A．若

，则

的面积为

B．若

，则

的周长为

C．双曲线

上存在一点

，使得

成等差数列

D．

有最大值

2024-01-11更新 | 686次组卷 | 3卷引用：黑龙江省哈尔滨市第三中学校2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题

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