利用定义解决双曲线中焦点三角形问题练习题及答案-2023年河北高中数学-较难-组卷网

2023·江苏南通·二模

单选题 | 较难(0.4) |

圆的弦长与中点弦双曲线定义的理解利用定义解决双曲线中焦点三角形问题求双曲线的离心率或离心率的取值范围

解题方法

几何法求弦长构造齐次方程法求离心率的值或范围

1 . 已知F₁，F₂分别是双曲线C：

的左、右焦点，点P在双曲线上，

，圆O：

，直线PF₁与圆O相交于A，B两点，直线PF₂与圆O相交于M，N两点．若四边形AMBN的面积为

，则C的离心率为（）

A．

B．

C．

D．

2023-03-29更新 | 3760次组卷 | 11卷引用：河北省秦皇岛市部分学校2023届高三二模联考数学试题

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22-23高三下·河北衡水·阶段练习

单选题 | 较难(0.4) |

余弦定理解三角形二面角的概念及辨析利用定义解决双曲线中焦点三角形问题求双曲线的离心率或离心率的取值范围

名校

解题方法

构造齐次方程法求离心率的值或范围

2 . 已知

分别是双曲线

的左、右焦点，过点

作直线

交

于

两点. 现将

所在平面沿直线

折成平面角为锐角

的二面角，如图，翻折后

两点的对应点分别为

，且

若

，则

的离心率为（）

A．

B．

C．

D．

2023-05-20更新 | 1580次组卷 | 6卷引用：河北省衡水中学2023届高三下学期五调数学试题

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22-23高三上·湖北·阶段练习

多选题 | 较难(0.4) |

利用定义解决双曲线中焦点三角形问题求双曲线的离心率或离心率的取值范围求双曲线中的弦长根据a,b,c齐次式关系求渐近线方程

名校

解题方法

直接法解决离心率问题弦长问题

3 . 已知

分别为双曲线

的左、右焦点，过点

的直线与双曲线的右支交于

两点，记

的内切圆

的半径为

的内切圆

的半径为

，若

，则（）

A．、在直线上	B．双曲线的离心率
C．内切圆半径最小值是	D．的取值范围是

2022-12-09更新 | 1370次组卷 | 4卷引用：河北省唐山市丰南区第一中学2023届高三上学期期末数学试题

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2023·河北沧州·模拟预测

多选题 | 较难(0.4) |

利用定义解决双曲线中焦点三角形问题已知方程求双曲线的渐近线根据直线与双曲线的位置关系求参数或范围双曲线中的参数及范围

名校

解题方法

范围问题

4 . 已知双曲线

的左、右焦点分别为

、

，离心率为

，焦点到渐近线的距离为

.过

作直线

交双曲线

的右支于

、

两点，若

、

分别为

与

的内心，则（）

A．

的渐近线方程为

B．点

与点

均在同一条定直线上

C．直线

不可能与

平行

D．

的取值范围为

2023-05-29更新 | 581次组卷 | 2卷引用：河北省沧州市沧县中学2023届高考猜题信息卷（一）数学试题

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22-23高三上·上海浦东新·期中

单选题 | 较难(0.4) |

向量加法法则的几何应用双曲线定义的理解利用定义解决双曲线中焦点三角形问题求双曲线的离心率或离心率的取值范围

名校

解题方法

直接法解决离心率问题向量共线问题

5 . 已知双曲线

的左、右焦点分别是

，

，点C是双曲线

右支上异于顶点的点，点D在直线

上，且满足

，

．若

，则双曲线

的离心率为（）

A．3

B．4

C．5

D．6

2022-11-25更新 | 1059次组卷 | 5卷引用：河北省邯郸市魏县第五中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题

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22-23高二上·河北唐山·期末

多选题 | 较难(0.4) |

数量积的坐标表示求点到直线的距离双曲线定义的理解利用定义解决双曲线中焦点三角形问题

6 . 已知双曲线C：

的左，右焦点分别为

，

，P是C的右支上一点，则（）

A．若

，则P到x轴的最大距离为

B．存在点P，满足

C．P到双曲线的两条渐近线的距离之积为

D．

内切圆半径r的取值范围是

2023-02-17更新 | 338次组卷 | 1卷引用：河北省唐山市2022-2023学年高二上学期期末数学试题

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