1 . 已知双曲线，且，，依次成公比为的等比数列，则过焦点与相交所得弦长为的直线有_________条.

2 . 若点是双曲线右支上的一点，点是圆上的一点，点是圆上的一点，则的最小值为________．

3 . 已知双曲线的左、右焦点分别为，以为直径的圆与双曲线在第一、三象限的交点分别为，设四边形的周长为，面积为S，则______.

4 . 已知双曲线的方程为，点，是其左右焦点，是圆上的一点，点在双曲线的右支上，则的最小值是_____________．

5 . 已知是双曲线上的点，为双曲线的右焦点，点的坐标为，则的最小值是________．

6 . 已知是双曲线的左焦点，是双曲线右支上的动点，则的最小值为__________.

7 . 早在南北朝时期，祖冲之和他的儿子祖暅在研究几何体的体积时，得到了如下的祖暅原理：幂势既同，则积不容异.这就是说，夹在两个平行平面间的两个几何体，如果被平行于这两个平面的任意平面所截，两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积一定相等.将双曲线：与，所围成的平面图形（含边界）绕其虚轴旋转一周得到如图所示的几何体，其中线段OA为双曲线的实半轴，点B和C为直线分别与双曲线一条渐近线及右支的交点，则线段BC旋转一周所得的图形的面积是__________，几何体的体积为__________.

8 . 已知、是双曲线的左、右焦点，点是双曲线上的任意一点（不是顶点），过作的角平分线的垂线，垂足为，是坐标原点.若，则__________.

9 . 已知双曲线方程为，则渐近线方程为______．

10 . 已知双曲线的两个焦点分别为，，为双曲线上一点，且，则的值为________．