1 . 已知双曲线：的左、右焦点分别为，，且，的一条渐近线与直线：垂直.
(1)求的标准方程；
(2)点为上一动点，直线，分别交于不同的两点，（均异于点），且，，问：是否为定值？若为定值，求出该定值，请说明理由.

2 . （1）若方程所表示的曲线为椭圆，求的取值范围；
（2）求焦点在轴上，焦距为，实轴长和虚轴长相等的双曲线的标准方程.

3 . 已知抛物线：的焦点F也是双曲线：的一个焦点，与公共弦的长为.
(1)求的方程；
(2)过F的直线l与交于A，B两点，与上支交于C，D两点，且与同向.
（i）若，求直线l的斜率；
（ii）设在点A处的切线与x轴交于点M，试判断点F与以MD为直径的圆的位置关系.

4 . 已知双曲线的左、右焦点分别为，，为双曲线右支上的动点，过作两渐近线的垂线，垂足分别为A，．若圆与双曲线的渐近线相切，则下列命题正确的是________
（1）双曲线的离心率       
（2）当点异于顶点时，△的内切圆的圆心总在直线上       
（3）为定值       
（4）的最小值为

5 . 已知F₁，F₂是双曲线C：﹣y²＝1（a＞0）的左、右焦点，点P是双曲线C上的任意一点（不是顶点），过F₁作∠F₁PF₂的角平分线的垂线，垂足为H，O是坐标原点．若|F₁F₂|＝6|OH|，则双曲线C的方程为 ____．

6 . 已知抛物线的焦点到双曲线的一条渐近线的距离为，则该双曲线的方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 已知双曲线与椭圆有相同的焦点，则该双曲线的渐近线方程为

A．

B．

C．

D．

8 . 已知双曲线的一条渐近线的倾斜角为，且一个焦点与抛物线的焦点重合，则的方程为

A．

B．

C．

D．

9 . 已知以坐标轴为对称轴且离心率等于的双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，则该双曲线的方程为____________

10 . 已知抛物线与双曲线有公共焦点，点是曲线在第一象限的交点，且．
(Ⅰ)求双曲线的方程；
(Ⅱ)以双曲线的另一焦点为圆心的圆与直线相切，圆：．过点作互相垂直且分别与圆、圆相交的直线和，设被圆截得的弦长为，被圆截得的弦长为，问：是否为定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由．