名校
解题方法
1 . 已知双曲线:(,)过且离心率为.
(1)求的方程;
(2)若直线与双曲线交于,两点,且,求证:直线恒过定点,且该定点不在上.
(1)求的方程;
(2)若直线与双曲线交于,两点,且,求证:直线恒过定点,且该定点不在上.
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2 . 已知双曲线的中心为坐标原点,左焦点为,离心率为.
(1)求的方程;
(2)记C的右顶点为A,过点A作直线与C的左支交于两点,且,,为垂足.证明:存在定点,使得为定值.
(1)求的方程;
(2)记C的右顶点为A,过点A作直线与C的左支交于两点,且,,为垂足.证明:存在定点,使得为定值.
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名校
解题方法
3 . 已知双曲线的左右焦点分别为,,左顶点的坐标为,离心率为.
(1)求双曲线的方程;
(2)分别是双曲线的左右顶点,是双曲线上异于,的一个动点,直线分别于直线交于两点,问以为直径的圆是否过定点,若是,求出此定点;若不是,请说明理由.
(1)求双曲线的方程;
(2)分别是双曲线的左右顶点,是双曲线上异于,的一个动点,直线分别于直线交于两点,问以为直径的圆是否过定点,若是,求出此定点;若不是,请说明理由.
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名校
解题方法
4 . 已知双曲线的左右焦点分别为,点在双曲线上,若,且双曲线焦距为4.
(1)求双曲线的方程;
(2)如果为双曲线右支上的动点,在轴负半轴上是否存在定点使得?若存在,求出点的坐标;若不存在,说明理由.
(1)求双曲线的方程;
(2)如果为双曲线右支上的动点,在轴负半轴上是否存在定点使得?若存在,求出点的坐标;若不存在,说明理由.
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2023-09-03更新
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1240次组卷
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6卷引用:云南省昆明市第一中学2024届高三上学期第一次月考数学试题
云南省昆明市第一中学2024届高三上学期第一次月考数学试题(已下线)专题突破卷23 圆锥曲线大题归类贵州省贵阳市清华中学2024届高三上学期10月月考数学试题(已下线)重难专攻(十)圆锥曲线中的定点问题 讲(已下线)高二上学期期中复习【第三章 圆锥曲线的方程】十二大题型归纳(拔尖篇)-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)第3章 圆锥曲线与方程单元检测(提优卷)-2023-2024学年高二数学《重难点题型·高分突破》(苏教版2019选择性必修第一册)
解题方法
5 . 双曲线的左顶点为,焦距为4,过右焦点作垂直于实轴的直线交于两点,且是直角三角形.
(1)求双曲线的方程;
(2)已知是上不同的两点,中点的横坐标为2,且的中垂线为直线,是否存在半径为1的定圆,使得被圆截得的弦长为定值,若存在,求出圆的方程;若不存在,请说明理由.
(1)求双曲线的方程;
(2)已知是上不同的两点,中点的横坐标为2,且的中垂线为直线,是否存在半径为1的定圆,使得被圆截得的弦长为定值,若存在,求出圆的方程;若不存在,请说明理由.
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2023-08-03更新
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357次组卷
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3卷引用:云南省曲靖市第二中学2023届高三适应性考试数学试题
名校
解题方法
6 . 设O为坐标原点,,是双曲线C:的左、右焦点,过作圆O:的一条切线,切点为T.线段交C于点P,若的面积为,且,则C的方程为( )
A. | B. |
C. | D. |
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2023-06-03更新
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1199次组卷
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7卷引用:云南省三校2023届高三数学联考试题(八)
云南省三校2023届高三数学联考试题(八)辽宁省实验中学2023届高三第五次模拟数学试题(已下线)第八章 解析几何 专题2 双曲线方程(已下线)模块五 全真模拟篇 基础2 期末终极研习室(2023-2024学年第一学期)高三(已下线)专题8.3 双曲线综合【九大题型】(举一反三)(新高考专用)-1山西省运城市景胜学校2023-2024学年高二上学期11月月考数学试题A卷(已下线)专题03 圆锥曲线方程(3)
名校
解题方法
7 . 直线过双曲线的一个焦点,且直线l与双曲线C的一条渐近线垂直.
(1)求双曲线C的方程;
(2)过点作一条斜率为k的直线,若直线上存在点P,使得过点P总能作C的两条切线互相垂直,求直线k的取值范围.
(1)求双曲线C的方程;
(2)过点作一条斜率为k的直线,若直线上存在点P,使得过点P总能作C的两条切线互相垂直,求直线k的取值范围.
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8 . 已知双曲线的左右焦点分别为、,一条渐近线的倾斜角为,且双曲线过点.
(1)求双曲线的方程;
(2)直线与双曲线的右支相交于、两点,若____________且的面积为,
从下列条件中选择一个填在横线上,并求直线的方程.
①直线经过点;
②直线的斜率为.
(1)求双曲线的方程;
(2)直线与双曲线的右支相交于、两点,若____________且的面积为,
从下列条件中选择一个填在横线上,并求直线的方程.
①直线经过点;
②直线的斜率为.
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名校
解题方法
9 . 已知双曲线的右焦点为,过点的直线与双曲线的右支相交于,两点,点关于轴对称的点为.当时,.
(1)求双曲线的方程;
(2)若的外心为,求的取值范围.
(1)求双曲线的方程;
(2)若的外心为,求的取值范围.
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2023-02-08更新
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1842次组卷
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13卷引用:云南省大理州民族中学、怒江州民族中学2024届高三上学期第一次联合考试数学试题
云南省大理州民族中学、怒江州民族中学2024届高三上学期第一次联合考试数学试题广东省清远市清新区部分学校2023届高三下学期2月联考数学试题广东省韶关市部分学校2023届高三下学期开学考试数学试题湖南省部分学校2023届高三下学期2月联考数学试题辽宁省名校联盟2022-2023学年高三下学期质量检测考试数学试题广东省金太阳2023届高三联考数学试题湖南省湘潭钢铁集团有限公司第一子弟中学2023届高三下学期入学考试数学试题陕西省西安市第三十八中学2023届高三2月模拟文科数学试题广东省广州市增城区荔城中学2024届高三第二次月考数学试题河南省新乡市2022-2023学年高二上学期期末数学试题河北省廊坊市固安县马庄中学等2校2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题江西省萍乡市芦溪中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题(已下线)高二上学期期末考点大通关真题精选100题(4)
名校
解题方法
10 . 已知双曲线的右焦点为F,点 分别为双曲线C的左、右顶点,过点F的直线l交双曲线的右支于 两点,设直线的斜率分别为,且.
(1)求双曲线C的方程;
(2)当点P在第一象限,且时,求直线l的方程.
(1)求双曲线C的方程;
(2)当点P在第一象限,且时,求直线l的方程.
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2022-12-30更新
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1683次组卷
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10卷引用:云南省马关县第一中学2023届高三第七次月考数学试题
云南省马关县第一中学2023届高三第七次月考数学试题云南省陆良县第八中学2023届高三上学期期末数学试题河南省百师联盟2023届高三一轮复习联考(四)全国卷理科数学试题(已下线)仿真演练综合能力测试(二)辽宁省锦州市渤海大学附属高级中学2022-2023学年高三上学期期末考试数学试题山西省晋中市晋中新格伦双语学校等2校2022-2023学年高三上学期12月月考文数试题辽宁省盘锦市高级中学2022-2023学年高三下学期第一次模拟考试数学试题云南省昆明市西山区2022-2023学年高二上学期2月期末考试数学试题江苏省宿迁市沭阳塘沟高级中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题江苏省无锡市南菁高级中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题