1 . 如图,双曲线的左、右焦点,分别为双曲线的左、右顶点,过点的直线分别交双曲线的左、右两支于两点,交双曲线的右支于点(与点不重合),且与的周长之差为2.(1)求双曲线的方程;
(2)若直线交双曲线的右支于两点.
①记直线的斜率为,直线的斜率为,求的值;
②试探究:是否为定值?并说明理由.
(2)若直线交双曲线的右支于两点.
①记直线的斜率为,直线的斜率为,求的值;
②试探究:是否为定值?并说明理由.
您最近一年使用:0次
2 . 已知双曲线的左,右焦点分别为,双曲线C的虚轴长为2,有一条渐近线方程为.如图,点A是双曲线C上位于第一象限内的点,过点A作直线l与双曲线的右支交于另外一点B,连接并延长交双曲线左支于点P,连接与,其中l垂直于的平分线m,垂足为D.(1)求双曲线C的标准方程;
(2)求证:直线m与直线的斜率之积为定值;
(3)求的最小值.
(2)求证:直线m与直线的斜率之积为定值;
(3)求的最小值.
您最近一年使用:0次
2024-05-05更新
|
970次组卷
|
3卷引用:湖南省长沙市第一中学2024届高考适应性演练(三)数学试题
解题方法
3 . 已知,为双曲线:的左、右焦点,点满足,N为双曲线C的右支上的一个动点,O为坐标原点,则()
A.双曲线C的焦距为4 |
B.直线与双曲线C的左、右两支各有一个交点 |
C.的面积的最小值为1 |
D. |
您最近一年使用:0次
2024-03-24更新
|
500次组卷
|
2卷引用:湖南省湘潭市2024届高三下学期3月质量检测数学试题
4 . 已知双曲线的左焦点为,点在双曲线上,直线与双曲线交于两点.
(1)若经过点,且,求;
(2)若经过点,且两点在双曲线的左支上,则在轴上是否存在定点,使得为定值.若存在,请求出面积的最小值;若不存在,请说明理由.
(1)若经过点,且,求;
(2)若经过点,且两点在双曲线的左支上,则在轴上是否存在定点,使得为定值.若存在,请求出面积的最小值;若不存在,请说明理由.
您最近一年使用:0次
名校
解题方法
5 . 已知双曲线经过椭圆的左、右焦点,设的离心率分别为,且.
(1)求的方程;
(2)设为上一点,且在第一象限内,若直线与交于两点,直线与交于两点,设的中点分别为,记直线的斜率为,当取最小值时,求点的坐标.
(1)求的方程;
(2)设为上一点,且在第一象限内,若直线与交于两点,直线与交于两点,设的中点分别为,记直线的斜率为,当取最小值时,求点的坐标.
您最近一年使用:0次
2024-03-14更新
|
2128次组卷
|
4卷引用:湖南省衡阳市第八中学2024届高三下学期高考适应性练习数学试卷
名校
解题方法
6 . 已知,分别是双曲线C:(,)的左、右焦点,P为双曲线C上的动点,,,点P到双曲线C的两条渐近线的距离分别为,,则_________ .
您最近一年使用:0次
2023-12-24更新
|
718次组卷
|
2卷引用:湖南省长沙市雅礼中学2024届高三上学期月考数学试题(四)
名校
解题方法
7 . 已知双曲线C:(,)的左、右焦点分别为,,O为坐标原点,过作渐近线的垂线,垂足为P,若,则双曲线C的离心率为______ ,过双曲线C上任一点Q作两渐近线的平行线QM,QN,它们和两条渐近线围成的平行四边形OMQN的面积为,则双曲线C的方程为______ .
您最近一年使用:0次
2023-11-06更新
|
846次组卷
|
6卷引用:湖南省湘东九校2024届高三上学期11月联考数学试题
湖南省湘东九校2024届高三上学期11月联考数学试题广东省佛山市南海区艺术高级中学2024届高三上学期期中数学试题(已下线)模块六 全真模拟篇 拔高2 期末终极研习室(2023-2024学年第一学期)高三山东省青岛市第十七中学2024届高三上学期期末检测数学试题四川省成都市玉林中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题(一)(已下线)期末精确押题之填空题(40题)-2023-2024学年高二数学上学期《考点·题型·难点》期末高效复习(人教A版2019)
名校
解题方法
8 . 已知双曲线的离心率为,点在双曲线上.
(1)求双曲线的方程;
(2)若为双曲线的左焦点,过点作直线交的左支于两点.点,直线交直线于点.设直线的斜率分别,求证:为定值.
(1)求双曲线的方程;
(2)若为双曲线的左焦点,过点作直线交的左支于两点.点,直线交直线于点.设直线的斜率分别,求证:为定值.
您最近一年使用:0次
2023-09-16更新
|
1291次组卷
|
8卷引用:湖南省长沙市周南中学2023-2024学年高三上学期第二次阶段性测试数学试题
湖南省长沙市周南中学2023-2024学年高三上学期第二次阶段性测试数学试题福建省厦门市厦门大学附属科技中学2024届高三上学期10月月考数学试题(已下线)考点16 解析几何中的定值问题 2024届高考数学考点总动员【练】广西玉林市北流市实验中学等四校2023-2024学年高二上学期期中联考质量评价检测数学试题(已下线)专题07 双曲线的压轴题(5类题型+过关检测)-【常考压轴题】2023-2024学年高二数学上学期压轴题攻略(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)第三章 圆锥曲线的方程(压轴题专练)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)专题25 双曲线的简单几何性质9种常见考法归类(2)(已下线)专题12 双曲线的几何性质8种常见考法归类(3)
名校
解题方法
9 . 已知双曲线的右焦点,右顶点分别为,,,,点在线段上,且满足,直线的斜率为1,为坐标原点.
(1)求双曲线的方程.
(2)过点的直线与双曲线的右支相交于,两点,在轴上是否存在与不同的定点,使得恒成立?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
(1)求双曲线的方程.
(2)过点的直线与双曲线的右支相交于,两点,在轴上是否存在与不同的定点,使得恒成立?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
您最近一年使用:0次
2023-08-04更新
|
959次组卷
|
6卷引用:湖南省衡阳市第八中学2023-2024学年高三上学期10月第二次月考数学试题
湖南省衡阳市第八中学2023-2024学年高三上学期10月第二次月考数学试题广东省梅州市大埔县2023届高三三模数学试题(已下线)重难点突破11 圆锥曲线存在性问题的探究(五大题型)(已下线)专题11 平面解析几何-4(已下线)专题06 圆锥曲线大题(已下线)重难点14 圆锥曲线必考压轴解答题全归类【十一大题型】(举一反三)(新高考专用)-2
解题方法
10 . 已知为双曲线的左右焦点,且该双曲线离心率小于等于,点和是双曲线上关于轴对称非重合的两个动点,为双曲线左右顶点,恒成立.
(1)求该双曲线的标准方程;
(2)设直线和的交点为,求点的轨迹方程.
(1)求该双曲线的标准方程;
(2)设直线和的交点为,求点的轨迹方程.
您最近一年使用:0次