1 . 已知双曲线C：(a＞0，b＞0)的一个焦点坐标为(3，0)，其中一条渐近线的倾斜角的正切值为，O为坐标原点．
(1)求双曲线C的方程；
(2)直线l与x轴正半轴相交于一点D，与双曲线C右支相切(切点不为右顶点)，且l分别交双曲线C的两条渐近线于M、N两点，证明：△MON的面积为定值，并求出该定值．

2 . 中心在原点，焦点在x轴上的椭圆与双曲线有共同的焦点、且，椭圆的长半轴长与双曲线的实半轴长之差为6，离心率之比为1:4．

(1)求椭圆和双曲线的方程；
(2)若点P是椭圆和双曲线的一个交点，求．

3 . 已知双曲线C：经过点（2，3），两条渐近线的夹角为60°，直线l交双曲线于A、B两点．
(1)求双曲线C的方程．
(2)若l过原点，P为双曲线上异于A、B的一点，且直线PA、PB的斜率、均存在．求证：为定值．
(3)若l过双曲线的右焦点，是否存在x轴上的点M（m，0），使得直线l绕点无论怎样转动，都有成立？若存在，求实数m的值；若不存在，请说明理由．

4 . 已知平面内两定点A(－5，0)，B(5，0)，动点M满足|MA|－|MB|＝6，则点M的轨迹方程是（       ）

A．	B．
C．	D．

5 . 过点且与椭圆有相同焦点的双曲线方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 过点且的双曲线的标准方程是（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 已知双曲线(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F₁，F₂，点P在双曲线的右支上，若|PF₁|－|PF₂|＝b，且双曲线的焦距为2，则该双曲线的方程为__________．

8 . 以椭圆长轴的端点为焦点，且经过点(3，)的双曲线的标准方程为________．

9 . 已知等轴双曲线的中心在原点，焦点在x轴上，与直线y＝x交于A，B两点，若|AB|＝2，则该双曲线的方程为（       ）

A．x2－y2＝6	B．x2－y2＝9
C．x2－y2＝16	D．x2－y2＝25

10 . 如图，，分别是双曲线（，）的左、右焦点，且，过的直线与双曲线的左、右两支分别交于点，．若为等边三角形，则双曲线的方程为（       ）

A．	B．
C．	D．