1 . 已知双曲线的中心在原点，对称轴为坐标轴，且经过点，，则下列结论中错误的是（       ）

A．的标准方程为	B．的离心率等于
C．与双曲线的渐近线不相同	D．直线与有且仅有一个公共点

3 . 从某个角度观察篮球（如图1），可以得到一个对称的平面图形，如图2所示，篮球的外轮形状为圆O，将篮球表面的粘合线看成坐标轴和双曲线的一部分，若坐标轴和双曲线与圆O的交点将圆O的周长八等分，且，视所在直线为x轴，则双曲线的标准方程方程为_________．
   

4 . 双曲线的左顶点为，右焦点为，动点在上.当时，.
(1)若点的坐标为，求双曲线的方程；
(2)若在第一象限，证明：.

5 . 已知双曲线的右焦点与抛物线的焦点F相同，且过点，则点到抛物线的焦点F的距离__________．

6 . 已知双曲线的离心率，，分别为其两条渐近线上的点，若满足的点在双曲线上，且的面积为8，其中为坐标原点．
(1)求双曲线的方程；
(2)过双曲线的右焦点的动直线与双曲线相交于，两点，在轴上是否存在定点，使为常数？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

7 . 已知双曲线过点，且焦距为10．
(1)求C的方程；
(2)已知点，E为线段AB上一点，且直线DE交C于G，H两点．证明：．

8 . 已知双曲线的离心率为，是上一点.
(1)求的方程；
(2)已知直线与交于两点，为坐标原点，若，判断直线是否过定点？若是，求出该定点的坐标；若不是，请说明理由.

9 . 如图为陕西博物馆收藏的国宝——唐金筐宝钿团花纹金杯，杯身曲线内收，巧夺天工，是唐代金银细作的典范.该杯的主体部分可以近似看作是双曲线的右支与直线x = 0, y = 4, y = -2 围成的曲边四边形 ABMN 绕y 轴旋转一周得到的几何体，若该金杯主体部分的上口外直径为 ，下底外直径为 ，双曲线 C 的左右顶点为D, E ，则（       ）

     

A．双曲线 C 的方程为

B．双曲线与双曲线 C 有相同的渐近线

C．双曲线C 上存在无数个点，使它与D, E 两点的连线的斜率之积为3

D．存在一点，使过该点的任意直线与双曲线 C 有两个交点

10 . 已知双曲线的右焦点为，且点在双曲线C上.
(1)求双曲线C的方程；
(2)过点F的直线与双曲线C的右支交于A，B两点，在x轴上是否存在不与F重合的点P，使得点F到直线PA，PB的距离始终相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.