解题方法
1 . 已知双曲线的中心在原点,对称轴为坐标轴,且经过点,,则下列结论中错误的是( )
A.的标准方程为 | B.的离心率等于 |
C.与双曲线的渐近线不相同 | D.直线与有且仅有一个公共点 |
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名校
解题方法
2 . 已知点,在等轴双曲线:的图象上,点是双曲线的右焦点,则下列说法正确的是( )
A. |
B.点到两渐近线距离的乘积为2 |
C.以为切点作双曲线的切线交轴于点 |
D.的面积为 |
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名校
解题方法
3 . 已知点在双曲线上.
(1)已知点为双曲线右支上除右顶点外的任意点,证明:点到的两条渐近线的距离之积为定值;
(2)已知点,过点作动直线与双曲线右支交于不同的两点、,在线段上取异于点、的点,满足,证明:点恒在一条定直线上.
(1)已知点为双曲线右支上除右顶点外的任意点,证明:点到的两条渐近线的距离之积为定值;
(2)已知点,过点作动直线与双曲线右支交于不同的两点、,在线段上取异于点、的点,满足,证明:点恒在一条定直线上.
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2023-11-24更新
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411次组卷
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3卷引用:湖北省荆荆襄宜七校考试联盟2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题
名校
解题方法
4 . 从某个角度观察篮球(如图1),可以得到一个对称的平面图形,如图2所示,篮球的外轮形状为圆O,将篮球表面的粘合线看成坐标轴和双曲线的一部分,若坐标轴和双曲线与圆O的交点将圆O的周长八等分,且,视所在直线为x轴,则双曲线的标准方程方程为_________ .
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2023-06-09更新
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613次组卷
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3卷引用:湖北省恩施州高中教育联盟2022-2023学年高二下学期期末数学试题
名校
解题方法
5 . 双曲线的左顶点为,右焦点为,动点在上.当时,.
(1)若点的坐标为,求双曲线的方程;
(2)若在第一象限,证明:.
(1)若点的坐标为,求双曲线的方程;
(2)若在第一象限,证明:.
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2023-09-26更新
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546次组卷
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5卷引用:湖北省武汉市华中师大第一附中2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题
湖北省武汉市华中师大第一附中2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题浙江省嘉兴市第五高级中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题福建省厦门市厦门外国语学校2023-2024学年高二上学期期末模拟考试数学试题(已下线)期中考前必刷卷01(范围:第1章~3.2 基础卷)-2023-2024学年高二数学上学期期中考点大串讲(苏教版2019选择性必修第一册)(已下线)第3章 圆锥曲线与方程单元检测(提优卷)-2023-2024学年高二数学《重难点题型·高分突破》(苏教版2019选择性必修第一册)
名校
解题方法
6 . 已知双曲线的右焦点与抛物线的焦点F相同,且过点,则点到抛物线的焦点F的距离__________ .
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2023-04-15更新
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286次组卷
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2卷引用:湖北省郧阳中学、恩施高中、随州二中、襄阳三中、沙市中学2022-2023学年高二下学期四月联考数学试题
7 . 已知双曲线的离心率,,分别为其两条渐近线上的点,若满足的点在双曲线上,且的面积为8,其中为坐标原点.
(1)求双曲线的方程;
(2)过双曲线的右焦点的动直线与双曲线相交于,两点,在轴上是否存在定点,使为常数?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
(1)求双曲线的方程;
(2)过双曲线的右焦点的动直线与双曲线相交于,两点,在轴上是否存在定点,使为常数?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
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2023-03-03更新
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700次组卷
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3卷引用:湖北省红安县第一中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题
8 . 已知双曲线过点,且焦距为10.
(1)求C的方程;
(2)已知点,E为线段AB上一点,且直线DE交C于G,H两点.证明:.
(1)求C的方程;
(2)已知点,E为线段AB上一点,且直线DE交C于G,H两点.证明:.
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2023-02-23更新
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5696次组卷
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13卷引用:湖北省黄石市部分学校2023-2024学年高二上学期期末联考数学试卷
湖北省黄石市部分学校2023-2024学年高二上学期期末联考数学试卷山西省晋中市平遥县第二中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题广东省广州市第六中学2023-2024学年高二下学期4月测验数学试题2023届安徽省、云南省、吉林省、黑龙江省高三下学期2月适应性测试数学试题2023年安徽省、云南省、吉林省、黑龙江省联考数学试卷评价(已下线)2023年四省联考变试题17-22云南省2023届高三第一次高中毕业生复习统一检测数学试题山西省大同市2023届高三阶段性模拟(2月联考)数学试题(A卷)(已下线)专题16圆锥曲线(解答题)四川省射洪中学校2023届高考适应性考试(二)文科数学试题山西省大同市第一中学校等2校2023届高三一模理科数学试题(已下线)江西省九师联盟2024届高三上学期10月联考数学试题(已下线)重难专攻(十一)?圆锥曲线中的证明,探究性问题(A素养养成卷)
名校
解题方法
9 . 双曲线的离心率为,圆与轴正半轴交于点,圆在点处的切线被双曲线截得的弦长为.
(1)求双曲线的方程;
(2)设圆上任意一点处的切线交双曲线于两点,试判断是否为定值?若为定值,求出该定值;若不是定值,请说明理由.
(1)求双曲线的方程;
(2)设圆上任意一点处的切线交双曲线于两点,试判断是否为定值?若为定值,求出该定值;若不是定值,请说明理由.
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2023-02-08更新
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384次组卷
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2卷引用:湖北省武汉市新洲区部分学校2022-2023学年高二上学期期末联考数学试题
名校
解题方法
10 . 已知双曲线的离心率为,是上一点.
(1)求的方程;
(2)已知直线与交于两点,为坐标原点,若,判断直线是否过定点?若是,求出该定点的坐标;若不是,请说明理由.
(1)求的方程;
(2)已知直线与交于两点,为坐标原点,若,判断直线是否过定点?若是,求出该定点的坐标;若不是,请说明理由.
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2023-01-16更新
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451次组卷
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2卷引用:湖北省鄂东南三校联考2022-2023学年高二下学期阶段考试(二)数学试题