解题方法
1 . 已知双曲线
与
有相同的渐近线，且经过点
．
(1)求双曲线
的方程；
(2)已知直线
与双曲线交于不同的两点A，B，且线段AB的中点在圆
上，求实数
的值．
与有相同的渐近线，且经过点．(1)求双曲线
的方程；(2)已知直线
与双曲线交于不同的两点A，B，且线段AB的中点在圆上，求实数的值．
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2023-12-22更新
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409次组卷
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3卷引用：陕西省汉中市多校联考2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
陕西省汉中市多校联考2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题福建省建瓯市芝华中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）第3章 圆锥曲线的方程单元测试基础卷-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册
解题方法
2 . 设双曲线：
，点
，
是双曲线的左，右顶点，点
在双曲线上.
(1)若
，点
，求双曲线C的方程；
(2)当P异于点，时，直线
与
的斜率之积为2，求双曲线的离心率.
：，点，是双曲线的左，右顶点，点在双曲线上.(1)若
，点，求双曲线C的方程；(2)当P异于点
，时，直线与的斜率之积为2，求双曲线的离心率.
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名校
解题方法
3 . 求适合下列条件的双曲线的标准方程:
(1)一个焦点为
，且离心率为
；
(2)经过两点
.
(1)一个焦点为
，且离心率为；(2)经过两点
.
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2023-12-20更新
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525次组卷
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3卷引用：陕西省咸阳市高新一中2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷
解题方法
4 . 已知双曲线的中心在原点，焦点
，
在坐标轴上，离心率为
，且过点
．
(1)求双曲线方程；
(2)若点
在双曲线上，求证：
；
(3)在（2）的条件下，求
的面积．
，在坐标轴上，离心率为，且过点．(1)求双曲线方程；
(2)若点
在双曲线上，求证：；(3)在（2）的条件下，求
的面积．
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2023-09-13更新
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567次组卷
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4卷引用：陕西省西安市未央区2022-2023学年高二上学期期末文科数学试题
陕西省西安市未央区2022-2023学年高二上学期期末文科数学试题福建省福州市平潭县新世纪学校2023-2024学年高二上学期12月适应性练习数学试题（已下线）通关练16 双曲线13考点精练（100题）- 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)（已下线）专题3.2 双曲线（5个考点十大题型）（3）
名校
5 . 如图1，北京冬奥会火种台以“承天载物”为设计理念，创意灵感来自中国传统青铜礼器一尊的曲线造型，基座沉稳，象征“地载万物”，顶部舒展开阔，寓意迎接纯洁的奥林匹克火种．如图2，一种尊的外形近似为某双曲线的一部分绕着虚轴旋转所成的曲面，尊高63cm，上口直径为40cm，底部直径为26cm，最小直径为24cm，则该双曲线的渐近线与实轴所成锐角的正切值为____________ ．
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2023-09-06更新
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292次组卷
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4卷引用：陕西省洛南中学2022-2023学年高二上学期期末数学（文）试题
陕西省洛南中学2022-2023学年高二上学期期末数学（文）试题山东省烟台市龙口第一中学等校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）专题03 圆锥曲线方程（1）（已下线）3．2．2 双曲线的几何性质（1）
名校
6 . 已知双曲线
的焦距为10，则
__________ .
的焦距为10，则
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2023-02-25更新
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124次组卷
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3卷引用：陕西省部分名校2022-2023学年高二上学期期末理科数学试题
7 . 写出适合下列条件的圆锥曲线的标准方程：
(1)两个焦点在坐标轴上，且经过
和
两点的椭圆方程；
(2)抛物线的焦点是双曲线
的左顶点，求抛物线方程．
(3)与椭圆
共焦点，且过点
的双曲线．
(1)两个焦点在坐标轴上，且经过
和两点的椭圆方程；(2)抛物线的焦点是双曲线
的左顶点，求抛物线方程．(3)与椭圆
共焦点，且过点的双曲线．
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8 . 如图1，北京冬奥会火种台以“承天载物”为设计理念，创意灵感来自中国传统青铜礼器——尊的曲线造型，基座沉稳，象征“地载万物”，顶部舒展开阔，寓意迎接纯洁的奥林匹克火种.如图2，一种尊的外形近似为某双曲线的一部分绕着虚轴旋转所成的曲面，尊高
，上口直径为
，底部直径为
，最小直径为
，则该双曲线的渐近线与实轴所成锐角的正切值为（ ）
，上口直径为，底部直径为，最小直径为，则该双曲线的渐近线与实轴所成锐角的正切值为（ ）A． | B． | C．3 | D．4 |
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2023-01-18更新
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254次组卷
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2卷引用：陕西省洛南中学2022-2023学年高二上学期期末数学（理）试题
名校
解题方法
9 . 单叶双曲面是最受设计师青睐的结构之一，它可以用直的钢梁建造，既能减少风的阻力，又能用最少的材料来维持结构的完整.如图1，俗称小蛮腰的广州塔位于中国广州市，它的外形就是单叶双曲面，可看成是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所形成的曲面.某市计划建造类似于广州塔的地标建筑，此地标建筑的平面图形是双曲线，如图2，最细处的直径为
，楼底的直径为
，楼顶直径为
，最细处距楼底
，则该地标建筑的高为（ ）
，楼底的直径为，楼顶直径为，最细处距楼底 ，则该地标建筑的高为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-11-26更新
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498次组卷
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6卷引用：陕西省榆林市府谷中学2022-2023学年高二上学期第二次月考理科数学试题
名校
解题方法
10 . 江西景德镇青花瓷始创于元代，到明清两代达到了顶峰，它蓝白相映怡然成趣，晶莹明快，美观隽永.现有某青花瓷花瓶的外形可看成是焦点在
轴上的双曲线的一部分绕其虚轴旋转所形成的曲面，如图所示，若该花瓶的瓶身最小的直径是4，瓶口和底面的直径都是8，瓶高是6，则该双曲线的标准方程是（ ）
轴上的双曲线的一部分绕其虚轴旋转所形成的曲面，如图所示，若该花瓶的瓶身最小的直径是4，瓶口和底面的直径都是8，瓶高是6，则该双曲线的标准方程是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2022-07-07更新
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733次组卷
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10卷引用：陕西省商洛市丹凤中学2021-2022学年高二下学期6月月考文科数学试题
陕西省商洛市丹凤中学2021-2022学年高二下学期6月月考文科数学试题陕西省2022届高三上学期元月大联考文科数学试题陕西省2022届高三上学期元月联考理科数学试题陕西省榆林市2021-2022学年高三上学期第一次模拟考试理科数学试题江西省上饶市重点中学协作体2021-2022学年高二下学期期末联考数学(文）试题辽宁省县级重点高中协作体2021-2022学年高三上学期期末考试数学试题贵州省名校联盟2022届高三上学期期末数学（理）试题贵州省名校联盟2022届高三上学期期末数学（文）试题河北省廊坊市省级示范性高中联合体2022届高三下学期第一次联考数学试题（已下线）专题28 双曲线（针对训练）-2023年高考一轮复习精讲精练宝典（新高考专用）
