1 . 已知双曲线的左､右顶点分别为是坐标原点，焦点到渐近线的距离为，点在双曲线上.
(1)求双曲线的方程；
(2)直线与双曲线的另一个交点为是双曲线上异于两点的一动点，直线与直线交于点，直线与直线交于点，证明：.

2 . 如图所示，某拱桥的截面图可以看作双曲线的图象的一部分，当拱顶M到水面的距离为米时，水面宽为米，则此双曲线的虚轴长为（       ）
   

A．

B．2

C．3

D．6

3 . 已知点在双曲线上，双曲线的离心率为.
(1)求双曲线的方程；
(2)过点的直线交双曲线于不同于点的两点，直线和直线的斜率之和是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由.

4 . 已知双曲线过点且与椭圆有相同的焦点，
(1)求双曲线的标准方程；
(2)若点在双曲线上，且，求与的值．

5 . 已知中心为坐标原点，焦点在坐标轴上的双曲线经过两点.
(1)求的离心率；
(2)若直线与交于两点，且，求.

6 . 求满足下列条件的双曲线的标准方程.
(1)经过点，且与双曲线具有相同的渐近线；
(2)与椭圆共焦点，且过点.

7 . 已知双曲线C：经过点，其中一条渐近线为，O为坐标原点．
(1)求C的标准方程；
(2)过C的右焦点F，且在轴上的截距为的直线，交于P，Q两点，求的值．

8 . 如图，花篮的外形是由双曲线的一部分绕其虚轴旋转所得到的曲面．已知该花篮的总高度为45cm，底面圆的直径为20cm，上口圆的直径为，最小横截面圆的直径为10cm，则该双曲线的离心率为（       ）

A．

B．2

C．

D．

9 . 如图，已知，分别是双曲线E：的左、右焦点，是E上一点．

(1)求E的方程．
(2)过直线l：上任意一点T作直线，与E的左、右两支相交于A，B两点，直线关于直线l对称的直线为（与不重合），与E的左、右两支相交于C，D两点．证明：．

10 . 已知双曲线经过点，双曲线的右焦点到其渐近线的距离为2.
(1)求双曲线的方程；
(2)已知为的中点，作的平行线与双曲线交于不同的两点，直线与双曲线交于另一点，直线与双曲线交于另一点，证明：三点共线.