1 . 已知双曲线，其中离心率为，且过点，求
(1)双曲线的标准方程；
(2)若直线与双曲线交于不同的两点，，且，证明：为定值.

2 . 已知为坐标原点，双曲线的离心率为，且过点．

(1)求双曲线的标准方程；
(2)圆的切线与双曲线相交于两点．

（ⅰ）证明：；

（ⅱ）求面积的最小值．

3 . 如图，已知点和点在双曲线上，双曲线的左顶点为，过点且不与轴重合的直线与双曲线交于，两点，直线，与圆分别交于，两点.

   

(1)求双曲线的标准方程；
(2)设直线，的斜率分别为，，求的值；
(3)证明：直线过定点.

4 . 已知双曲线的一条渐近线的倾斜角为，该双曲线过点，则该双曲线的右焦点到渐近线的距离为（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 已知双曲线经过，两点．
(1)求C的标准方程；
(2)若直线与C交于M，N两点，且C上存在点P﹐满足，求实数t的值．

6 . 已知双曲线C过点，且渐近线方程为，则下列结论正确的是（       ）

A．双曲线的方程为	B．双曲线的离心率为
C．双曲线的实轴长是	D．双曲线的虚轴长是1

7 . 双曲线的右焦点，点在双曲线上．
(1)求双曲线方程；
(2)直线与双曲线的右支交于M，N两点，求k的取值范围．

8 . 已知双曲线过点且渐近线方程为，则下列结论正确的是（       ）

A．双曲线的方程为	B．直线与双曲线C有两个交点
C．曲线经过双曲线的一个焦点	D．焦点到渐近线的距离为1

9 . 若三个点，，中恰有两个点在双曲线C：上，则双曲线C的渐近线方程为___________.

10 . 双曲线C：过点，且右焦点到渐近线的距离为．
(1)求双曲线方程；
(2)若双曲线C与直线l：相交于两个不同的点A，B，M（1，3）为AB中点，求直线l方程．