1 . 如图，已知点和点在双曲线上，双曲线的左顶点为，过点且不与轴重合的直线与双曲线交于，两点，直线，与圆分别交于，两点.

   

(1)求双曲线的标准方程；
(2)设直线，的斜率分别为，，求的值；
(3)证明：直线过定点.

2 . 双曲线的右焦点，点在双曲线上．
(1)求双曲线方程；
(2)直线与双曲线的右支交于M，N两点，求k的取值范围．

3 . 已知双曲线过点且渐近线方程为，则下列结论正确的是（       ）

A．双曲线的方程为	B．直线与双曲线C有两个交点
C．曲线经过双曲线的一个焦点	D．焦点到渐近线的距离为1

4 . 已知对称轴是坐标轴的等轴双曲线经过点，斜率为的直线与双曲线交于，两点，且（为坐标原点）的面积为．
(1)求双曲线的方程；
(2)求直线的方程.

5 . 如图所示的“花生壳”形曲线是由两个关于x轴对称的半圆和一个双曲线的一部分组成的图形，其中上半个圆所在圆方程是，双曲线左、右顶点为A，B，，记双曲线的左、右焦点为、，则下列选项正确的是（       ）

A．双曲线部分的方程为：.

B．焦点到曲线上任一点的距离最大值为.

C．曲线围成的图形面积不超过40.

D．曲线上存在4个P点使得为直角.

6 . 已知双曲线两个焦点分别是，点在双曲线上.
(1)求双曲线的标准方程及其渐近线方程；
(2)过双曲线的右焦点且倾斜角为的直线与双曲线交于A，B两点，求的周长.

7 . 已知圆锥曲线过点且离心率是，则曲线的标准方程是________．

8 . 根据下列条件求双曲线的标准方程.
（1）经过点，实轴长为，焦点在轴上；
（2）经过点，且与双曲线有相同的焦点.

9 . 已知双曲线与椭圆有相同焦点，且经过点(4,6)．
(1)求双曲线方程；
(2)若双曲线的左，右焦点分别是F₁，F₂，试问在双曲线上是否存在点P，使得|PF₁|＝5|PF₂|.请说明理由.

10 . 中心在原点的双曲线的右焦点为,渐近线方程为.
(1)求双曲线的方程；
(2)直线与双曲线交于两点，试探究，是否存在以线段为直径的圆过原点．若存在，求出的值，若不存在，请说明理由.