名校
解题方法
1 . 已知双曲线中,焦距为,且双曲线过点.斜率不为零的直线与双曲线交于两点,且以为直径的圆过点.
(1)求双曲线的方程;
(2)是否存在直线,使得点到直线的距离最大?若存在,求出直线的方程;若不存在,请说明理由.
(1)求双曲线的方程;
(2)是否存在直线,使得点到直线的距离最大?若存在,求出直线的方程;若不存在,请说明理由.
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2024-03-03更新
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456次组卷
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3卷引用:广东省佛山市顺德区2024届高三教学质量检测(二)数学试题
名校
解题方法
2 . 已知双曲线:(,)的左焦点到其渐近线的距离为,点在上.
(1)求的标准方程;
(2)若直线与交于,(不与点重合)两点,记直线,,的斜率分别为,,,且,是否存在值,使得.若存在,求出的值和直线的方程;若不存在,请说明理由.
(1)求的标准方程;
(2)若直线与交于,(不与点重合)两点,记直线,,的斜率分别为,,,且,是否存在值,使得.若存在,求出的值和直线的方程;若不存在,请说明理由.
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2024-01-25更新
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868次组卷
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4卷引用:广东省2024届高三上学期元月期末统一调研测试数学试卷
名校
解题方法
3 . 已知双曲线的对称轴为坐标轴,以坐标原点为对称中心,且过点,.
(1)求双曲线的方程;
(2),,为双曲线上不同三点,,求的面积.
(1)求双曲线的方程;
(2),,为双曲线上不同三点,,求的面积.
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2024·全国·模拟预测
名校
解题方法
4 . 已知双曲线C的中心为坐标原点,对称轴为坐标轴,点在C上,点P与C的上、下焦点连线所在直线的斜率之积为.
(1)求双曲线C的标准方程;
(2)经过点的直线与双曲线C交于E,F两点(异于点P),过点F作平行于x轴的直线,直线PE与交于点D,且求直线AB的斜率.
(1)求双曲线C的标准方程;
(2)经过点的直线与双曲线C交于E,F两点(异于点P),过点F作平行于x轴的直线,直线PE与交于点D,且求直线AB的斜率.
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2024-01-06更新
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1506次组卷
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5卷引用:2024年普通高等学校招生全国统一考试数学预测卷(七)
(已下线)2024年普通高等学校招生全国统一考试数学预测卷(七)河南省郑州市郑州外国语学校2024届高三上学期适应性训练数学试题重庆市渝北中学校2023-2024学年高三下学期2月月考数学试题湖南省长沙市明德中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试卷(已下线)专题12双曲线(3个知识点5个拓展2个突破8种题型5个易错点)-【倍速学习法】2023-2024学年高二数学核心知识点与常见题型通关讲解练(人教A版2019选修第一册)
5 . 已知双曲线的渐近线方程为,且经过点.
(1)求双曲线的方程;
(2)点在直线上,、分别为双曲线的左、右顶点,直线、分别与双曲线交于、两点.求证:直线过定点.
(1)求双曲线的方程;
(2)点在直线上,、分别为双曲线的左、右顶点,直线、分别与双曲线交于、两点.求证:直线过定点.
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解题方法
6 . 已知双曲线的焦距为4,点在上.
(1)求双曲线的方程;
(2)设双曲线的左、右焦点分别为,斜率为且不过的直线与交于点,若为直线斜率的等差中项,求到直线的距离的取值范围.
(1)求双曲线的方程;
(2)设双曲线的左、右焦点分别为,斜率为且不过的直线与交于点,若为直线斜率的等差中项,求到直线的距离的取值范围.
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名校
解题方法
7 . 已知点在双曲线上.
(1)双曲线上动点Q处的切线交的两条渐近线于两点,其中O为坐标原点,求证:的面积是定值;
(2)已知点,过点作动直线与双曲线右支交于不同的两点、,在线段上取异于点、的点,满足,证明:点恒在一条定直线上.
(1)双曲线上动点Q处的切线交的两条渐近线于两点,其中O为坐标原点,求证:的面积是定值;
(2)已知点,过点作动直线与双曲线右支交于不同的两点、,在线段上取异于点、的点,满足,证明:点恒在一条定直线上.
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2023-05-17更新
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1081次组卷
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4卷引用:专题突破卷23 圆锥曲线大题归类
(已下线)专题突破卷23 圆锥曲线大题归类安徽省舒城中学2023届仿真模拟卷(二)数学试题(已下线)专题3.9 圆锥曲线中的定点、定值、定直线问题大题专项训练【九大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)山东省青岛市青岛第二中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
2023·全国·模拟预测
解题方法
8 . 已知双曲线,(,)的实轴长为2,且过点,其中为双曲线的离心率.
(1)求的标准方程;
(2)过点且斜率不为0的直线与的左、右两支分别交于点,点在线段上,且,为线段的中点,记直线,(为坐标原点)的斜率分别为,,求的最小值.
(1)求的标准方程;
(2)过点且斜率不为0的直线与的左、右两支分别交于点,点在线段上,且,为线段的中点,记直线,(为坐标原点)的斜率分别为,,求的最小值.
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名校
解题方法
9 . 已知双曲线的焦距为10,且经过点.A,B为双曲线E的左、右顶点,P为直线上的动点,连接PA,PB交双曲线E于点C,D(不同于A,B).
(1)求双曲线E的标准方程.
(2)直线CD是否过定点?若过定点,求出定点坐标;若不过定点,请说明理由.
(1)求双曲线E的标准方程.
(2)直线CD是否过定点?若过定点,求出定点坐标;若不过定点,请说明理由.
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2023-03-01更新
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2188次组卷
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8卷引用:浙江省杭州第二中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题
解题方法
10 . 已知双曲线,斜率为1的直线过双曲线C上一点交该曲线于另一点B,且线段中点的横坐标为.
(1)求双曲线C的方程;
(2)已知点为双曲线C上一点且位于第一象限,过M作两条直线,且直线均与圆相切.设与双曲线C的另一个交点为P,与双曲线C的另一个交点为Q,则当时,求点M的坐标.
(1)求双曲线C的方程;
(2)已知点为双曲线C上一点且位于第一象限,过M作两条直线,且直线均与圆相切.设与双曲线C的另一个交点为P,与双曲线C的另一个交点为Q,则当时,求点M的坐标.
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