1 . 已知双曲线的右焦点为是双曲线上一点.

(1)求双曲线的方程；
(2)过点作斜率大于0的直线与双曲线的右支交于两点，若平分，求直线的方程.

2 . 经过点且对称轴都在坐标轴上的等轴双曲线的方程为_________

3 . 已知P为抛物线上一动点，F为的焦点，双曲线经过点F与，直线l与交于点，则下列结论正确的有（       ）

A．的渐近线方程为

B．的最小值为4

C．若恰好是的交点，则

D．设的准线与x轴交点为Q，若直线l过点F，则有

4 . 已知双曲线Γ：，，为Γ的左、右顶点，为Γ上一点，的斜率与的斜率之积为．过点且不垂直于x轴的直线l与Γ交于M，N两点．
(1)求Γ的方程；
(2)若点E，F为直线上关于x轴对称的不重合两点，证明：直线ME，NF的交点在定直线上．

5 . 已知双曲线（，）经过点，渐近线经过点.
(1)求的方程；
(2)作直线与的两支分别交于点，，使得.求证：直线过定点.

6 . 已知点在双曲线上，斜率为k的直线l过点且不过点P．若直线l交C于M，N两点，且，则（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 已知双曲线C的渐近线为，且过点．
(1)求双曲线C的方程；
(2)若直线与双曲线C相交于A，B两点，O为坐标原点，若OA与OB垂直，求a的值以及弦长．

8 . 已知双曲线的离心率为，点在双曲线上．
(1)求的方程；
(2)过的右焦点的直线与双曲线的右支交于两点，与两条渐近线分别交于两点，设，求实数的取值范围．

9 . 已知双曲线的离心率，，分别为其两条渐近线上的点，若满足的点在双曲线上，且的面积为8，其中为坐标原点．
(1)求双曲线的方程；
(2)过双曲线的右焦点的动直线与双曲线相交于，两点，在轴上是否存在定点，使为常数？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

10 . 已知双曲线，四点、、、中恰有三点在上，则双曲线的标准方程为__________．