1 . 已知双曲线E：的离心率为2，点在E上.
（1）求E的方程：
（2）过点的直线交E于不同的两点A，B（均异于点P），求直线PA，PB的斜率之和.

2 . 求满足下列条件的曲线的方程：
（1）离心率为，长轴长为8的椭圆的标准方程；
（2）与椭圆有相同焦点，且经过点的双曲线的标准方程.

3 . 根据下列条件，求双曲线的标准方程.
(1)焦距为，经过点，且焦点在轴上；
(2)焦点为，，且过点.

4 . 若双曲线离心率为，过点，则该双曲线的方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 已知双曲线的左、右焦点分别为，其离心率为，且过点
（1）求双曲线的方程
（2）过的两条相互垂直的交双曲线于和，分别为的中点，连接，过坐标原点作的垂线，垂足为，是否存在定点，使得为定值，若存在，求此定点.若不存在，请说明理由.

6 . 已知双曲线的一条渐近线与直线垂直，则双曲线的离心率为______；若点在双曲线上，则______.

7 . 以坐标轴为对称轴的等轴双曲线C经过点，则C的标准方程为______．

8 . 以已知双曲线的虚轴为实轴，实轴为虚轴的双曲线叫做原双曲线的共轭双曲线，称它们互为共轭双曲线．若焦点在x轴上的双曲线的一条渐近线为，其共轭双曲线为，且过点，则方程为______________.

9 . 已知双曲线的左､右焦点分别为，点在C上，且.
（1）求C的方程；
（2）斜率为的直线l与C交于A，B两点，点B关于原点的对称点为D.若直线的斜率存在且分别为，证明：为定值.

10 . 求下列各曲线的标准方程.
（1）长轴长为12，离心率为，焦点在轴上的椭圆；
（2）与双曲线有相同焦点，且经过点的双曲线.