1 . 已知双曲线的方程为，虚轴长为2，点在上.
(1)求双曲线的方程；
(2)过原点的直线与交于两点，已知直线和直线的斜率存在，证明：直线和直线的斜率之积为定值；
(3)过点的直线交双曲线于两点，直线与轴的交点分别为，求证：的中点为定点.

2 . 已知双曲线C：实轴的左、右端点分别为，，点在C上，且，的斜率之积为．
(1)求C的方程；
(2)已知直线l与C交于M，N两点（均与P不重合），与直线交于点Q，且点M，N在直线的两侧，若，线段MN的中点为R，证明：点R在一条定直线上．

3 . 若双曲线经过点，则此双曲线的离心率为__________．

4 . 已知双曲线过点和点．

(1)求双曲线的离心率；
(2)过的直线与双曲线交于，两点，过双曲线的右焦点且与平行的直线交双曲线于，两点，试问是否为定值？若是定值，求该定值；若不是定值，请说明理由．

5 . 已知双曲线（，）过，，，四个点中的三个点.
(1)求双曲线的方程；
(2)若直线与双曲线交于，两点，且，求证：直线经过一个不在双曲线上的定点，并求出该定点的坐标.

6 . 已知双曲线Γ：，，为Γ的左、右顶点，为Γ上一点，的斜率与的斜率之积为．过点且不垂直于x轴的直线l与Γ交于M，N两点．
(1)求Γ的方程；
(2)若点E，F为直线上关于x轴对称的不重合两点，证明：直线ME，NF的交点在定直线上．

7 . 双曲线的两个焦点为，点在双曲线上，且满足，则双曲线的离心率为（       ）

A．

B．

C．2

D．

8 . 已知双曲线：的焦距为4，且过点
(1)求双曲线的方程；
(2)过双曲线的左焦点分别作斜率为的两直线与，直线交双曲线于两点，直线交双曲线于两点，设分别为与的中点，若，试求与的面积之比.

9 . 已知双曲线：的左、右焦点分别为，，离心率为，且经过点，点在上，，则点到轴的距离为（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 已知双曲线过点，渐近线方程为，则双曲线的标准方程是（       ）

A．	B．
C．	D．