1 . 已知双曲线的方程为,虚轴长为2,点在上.
(1)求双曲线的方程;
(2)过原点的直线与交于两点,已知直线和直线的斜率存在,证明:直线和直线的斜率之积为定值;
(3)过点的直线交双曲线于两点,直线与轴的交点分别为,求证:的中点为定点.
(1)求双曲线的方程;
(2)过原点的直线与交于两点,已知直线和直线的斜率存在,证明:直线和直线的斜率之积为定值;
(3)过点的直线交双曲线于两点,直线与轴的交点分别为,求证:的中点为定点.
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2024-03-03更新
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1399次组卷
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6卷引用:河南省焦作市博爱县第一中学2024届高三下学期4月月考数学试题
解题方法
2 . 已知双曲线C:实轴的左、右端点分别为,,点在C上,且,的斜率之积为.
(1)求C的方程;
(2)已知直线l与C交于M,N两点(均与P不重合),与直线交于点Q,且点M,N在直线的两侧,若,线段MN的中点为R,证明:点R在一条定直线上.
(1)求C的方程;
(2)已知直线l与C交于M,N两点(均与P不重合),与直线交于点Q,且点M,N在直线的两侧,若,线段MN的中点为R,证明:点R在一条定直线上.
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解题方法
3 . 已知椭圆的左,右焦点分别为,,为椭圆内一点,对称中心在坐标原点,焦点在轴上的等轴双曲线E经过点,点在上,若椭圆上存在一点,使得,则的离心率的取值范围是( )
A. | B. |
C. | D. |
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2024-01-04更新
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268次组卷
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2卷引用:河南省九师联盟洛阳强基联盟2023-2024学年高二上学期12月联考数学试题
名校
解题方法
4 . 若双曲线经过点,则此双曲线的离心率为__________ .
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2024-01-02更新
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616次组卷
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3卷引用:河南省南阳市新野县第一高级中学校2024届高三上学期12月月考数学试题
名校
5 . 已知点,动点满足表示斜率,,动点的轨迹加上两点构成曲线,则下列说法正确的是( )
A.若点在曲线上,则曲线的方程为 |
B.若,则 |
C.若,则曲线的离心率随着的增大而增大 |
D.若的面积有最大值,且最大值为4,则 |
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名校
6 . 求适合下列条件的曲线的标准方程:
(1)焦点在轴上,长轴长等于,离心率等于的椭圆标准方程;
(2)经过点,并且对称轴都在坐标轴上的等轴双曲线的方程.
(1)焦点在轴上,长轴长等于,离心率等于的椭圆标准方程;
(2)经过点,并且对称轴都在坐标轴上的等轴双曲线的方程.
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解题方法
7 . 求适合下列条件的双曲线的标准方程:
(1)实轴在轴上,一个焦点为直线与坐标轴的交点的等轴双曲线方程;
(2),经过点,焦点在轴上;
(1)实轴在轴上,一个焦点为直线与坐标轴的交点的等轴双曲线方程;
(2),经过点,焦点在轴上;
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名校
解题方法
8 . 如图,花篮的外形是由双曲线的一部分绕其虚轴旋转所得到的曲面.已知该花篮的总高度为45cm,底面圆的直径为20cm,上口圆的直径为,最小横截面圆的直径为10cm,则该双曲线的离心率为( )
A. | B.2 | C. | D. |
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2023-12-14更新
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99次组卷
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4卷引用:河南省商丘市虞城县高级中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题
名校
解题方法
9 . 已知双曲线C:,O为坐标原点,离心率,点在双曲线上.
(1)求双曲线C的方程;
(2)如图,若直线l与双曲线C的左、右两支分别交于点Q,P,且,求证:是定值.
(1)求双曲线C的方程;
(2)如图,若直线l与双曲线C的左、右两支分别交于点Q,P,且,求证:是定值.
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2023-11-17更新
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396次组卷
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3卷引用:河南省信阳市宋基信阳实验中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
名校
解题方法
10 . 已知双曲线过点和点.
(1)求双曲线的离心率;
(2)过的直线与双曲线交于,两点,过双曲线的右焦点且与平行的直线交双曲线于,两点,试问是否为定值?若是定值,求该定值;若不是定值,请说明理由.
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2023-10-08更新
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1935次组卷
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14卷引用:河南省新乡市长垣市第一中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题
河南省新乡市长垣市第一中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题广西壮族自治区桂林市等3地2024届高三上学期跨市联合适应性训练检测(10月月考)数学试题湖南省名校2023-2024学年高三上学期阶段检测数学试题江西省萍乡中学、新余市第一中学2023-2024学年高二上学期创新班联考数学试题河北省保定市部分高中2024届高三上学期10月联考数学试题江苏省镇江市镇江第一中学2024届高三上学期12月阶段测试数学试题河南省漯河市实验高级中学2024届高三上学期1月阶段模拟测试数学试题黑龙江省鸡西市第十九中学2023-2024学年高二上学期11月期中考试数学试题(已下线)考点19 解析几何中的探索性问题 2024届高考数学考点总动员重庆市永川北山中学校2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题(已下线)3.2.2 双曲线的简单的几何性质(重难点突破)-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)专题25 双曲线的简单几何性质9种常见考法归类(2)(已下线)专题12 双曲线的几何性质8种常见考法归类(3)(已下线)通关练16 双曲线13考点精练(100题)- 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)