解题方法
1 . 已知双曲线
的一条渐近线方程为
，且经过点
，则C的实轴长为（ ）
的一条渐近线方程为，且经过点，则C的实轴长为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2 . 已知等轴双曲线
的对称轴为坐标轴，且经过点
，则双曲线的标准方程为（ ）
的对称轴为坐标轴，且经过点，则双曲线的标准方程为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-12-23更新
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1154次组卷
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7卷引用：河南省信阳市信高教育集团南湾校区2023-2024学年高二上学期期末复习检测数学试题（一）
河南省信阳市信高教育集团南湾校区2023-2024学年高二上学期期末复习检测数学试题（一）（已下线）专题18 双曲线的标准方程的求算及重点性质考察（期末选择题18）-2023-2024学年高二数学上学期期末题型秒杀技巧及专项练习（人教A版2019）辽宁省朝阳市建平县实验中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题（已下线）安徽省县中联盟2023-2024学年高二上学期12月联考数学试题安徽省滁州市明光市第三中学2023-2024学年高二上学期11月月考数学（已下线）专题04 双曲线15种常见考法归类（4）河北省承德市双滦区实验中学2024届高三上学期12月月考数学模拟试题（1）
3 . 中心在原点的双曲线的焦点在x轴上，且焦距为4，请从下面3个条件中选择1个补全条件，并完成后面问题：
①该曲线经过点
；
②该曲线的渐近线与圆
相切；
③点
在该双曲线上，
，
为该双曲线的左、右焦点，当点的纵坐标为
时，以，为直径的圆经过点．
(1)求双曲线C的标准方程；
(2)过定点
能否作直线
，使与此双曲线相交于
两点，且
是弦
的中点?若存在，求出的方程；若不存在，说明理由．
的焦点在x轴上，且焦距为4，请从下面3个条件中选择1个补全条件，并完成后面问题：①该曲线经过点
；②该曲线的渐近线与圆
相切；③点
在该双曲线上，，为该双曲线的左、右焦点，当点的纵坐标为时，以，为直径的圆经过点．(1)求双曲线C的标准方程；
(2)过定点
能否作直线，使与此双曲线相交于两点，且是弦的中点?若存在，求出的方程；若不存在，说明理由．
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4 . 已知点
在双曲线C：
上，过C的右焦点F的动直线l与C交于A，B两点．
(1)若点
，
分别为C的左、右顶点，Q为C上异于，的点，求
（k表示斜率）的值；
(2)证明以为直径的圆恒过x轴上的定点，并求该定点的坐标．
在双曲线C：上，过C的右焦点F的动直线l与C交于A，B两点．(1)若点
，分别为C的左、右顶点，Q为C上异于，的点，求（k表示斜率）的值；(2)证明以
为直径的圆恒过x轴上的定点，并求该定点的坐标．
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解题方法
5 . 已知双曲线
经过点
，则离心率为__________ .
经过点，则离心率为
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2023-02-11更新
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455次组卷
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4卷引用：河南省郑州市第十八中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题（一）
解题方法
6 . 已知双曲线C与双曲线
的渐近线相同，且点
在C上，直线l与双曲线C交于P，Q两点，直线AP，AQ关于直线
对称.
(1)求C的方程；
(2)求直线l的斜率.
的渐近线相同，且点在C上，直线l与双曲线C交于P，Q两点，直线AP，AQ关于直线对称.(1)求C的方程；
(2)求直线l的斜率.
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解题方法
7 . 已知双曲线的中心在坐标原点处，其对称轴为坐标轴，经过点
，且一条渐近线方程为
，则该双曲线的方程为（ ）
的中心在坐标原点处，其对称轴为坐标轴，经过点，且一条渐近线方程为，则该双曲线的方程为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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解题方法
8 . 若双曲线与双曲线
有相同的渐近线，且经过点
，则双曲线的标准方程是（ ）．
与双曲线有相同的渐近线，且经过点，则双曲线的标准方程是（ ）．A． | B． |
C． | D． |
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解题方法
9 . 已知双曲线的渐近线方程为
，且经过点
，则的标准方程为（ ）
的渐近线方程为，且经过点，则的标准方程为（ ）| A． | B． | C． | D． |
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2023-01-03更新
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855次组卷
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4卷引用：河南省许昌市禹州市高级中学菁华校区2022-2023学年高二上学期期末数学试题
10 . 已知双曲线的左、右焦点分别为，，
为C上一点，离心率
，则双曲线的标准方程为______ ．
的左、右焦点分别为，，为C上一点，离心率，则双曲线的标准方程为
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