1 . 如图,这是一个落地青花瓷,其中底座和瓶口的直径相等,其外形被称为单叶双曲面,可以看成是双曲线的一部分绕其虚轴所在直线旋转所形成的曲面.若该花瓶横截面圆的最小直径为,最大直径为,双曲线的离心率为,则该花瓶的高为( )
A. | B. | C. | D. |
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2 . 已知双曲线经过点,且的一条渐近线的方程为.
(1)求的标准方程;
(2)若点是的左顶点,是上与顶点不重合的动点,从下面两个条件中选一个,求直线与的斜率之积.
①关于原点对称;②关于轴对称.
注:若选择多个条件分别解答,按第一个解答计分.
(1)求的标准方程;
(2)若点是的左顶点,是上与顶点不重合的动点,从下面两个条件中选一个,求直线与的斜率之积.
①关于原点对称;②关于轴对称.
注:若选择多个条件分别解答,按第一个解答计分.
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2024-02-14更新
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259次组卷
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2卷引用:广东省河源市2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
解题方法
3 . 如图,发电厂的冷却塔外形是由双曲线的一部分绕其虚轴所在直线旋转所得到的曲面,该冷却塔总高度为180米,水平方向上塔身最窄处的半径为30米,最高处塔口半径为米,塔底部塔口半径为米,则该双曲线的离心率为__________ .
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名校
解题方法
4 . 经过点,且对称轴都在坐标轴上的等轴双曲线的标准方程是_____________ .
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2024-01-24更新
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178次组卷
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4卷引用:广东省深圳市高级中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
广东省深圳市高级中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题广东省中山市迪茵公学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题(已下线)3.2.2 双曲线的简单几何性质【第二练】“上好三节课,做好三套题“高中数学素养晋级之路(已下线)2.3.2 双曲线的性质(二十二大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020选择性必修第一册)
名校
解题方法
5 . 已知为坐标原点,双曲线的离心率为,且过点.
(1)求双曲线的标准方程;
(2)圆的切线与双曲线相交于两点.
(ⅰ)证明:;
(ⅱ)求面积的最小值.
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2024-01-10更新
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642次组卷
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3卷引用:广东省广州市真光中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题
解题方法
6 . 直线与双曲线()相交于两点,且两点的横坐标之积,则双曲线的离心率为( )
A. | B. | C. | D. |
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解题方法
7 . 已知双曲线C:的右焦点为,点在双曲线C上.
(1)求双曲线C的标准方程;
(2)设A、B分别为双曲线C的左、右顶点,若过点F的直线l交双曲线C的右支于M、N两点,设直线AM、BN的斜率分别为、,是否存在实数λ使得?若存在,求出λ的值;若不存在,请说明理由.
(1)求双曲线C的标准方程;
(2)设A、B分别为双曲线C的左、右顶点,若过点F的直线l交双曲线C的右支于M、N两点,设直线AM、BN的斜率分别为、,是否存在实数λ使得?若存在,求出λ的值;若不存在,请说明理由.
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2023-02-12更新
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560次组卷
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3卷引用:广东省广州市天河区2022-2023学年高二上学期期末数学试题
名校
解题方法
8 . 已知双曲线经过点,则离心率为__________ .
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2023-02-11更新
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455次组卷
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4卷引用:广东省惠州市2022-2023学年高二上学期期末数学试题
名校
解题方法
9 . 已知双曲线经过点,双曲线C的离心率为,则双曲线C的焦点到其渐近线的距离为_______ .
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2023-01-12更新
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663次组卷
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3卷引用:广东湛江市2022-2023学年高二下学期期末数学试题
名校
解题方法
10 . 双曲线过点,且离心率为,过点的动直线与双曲线相交于两点.
(1)求双曲线的标准方程;
(2)在平面直角坐标系中,是否存在与点不同的定点,使得恒成立?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
(1)求双曲线的标准方程;
(2)在平面直角坐标系中,是否存在与点不同的定点,使得恒成立?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
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