1 . 已知双曲线的一条渐近线方程为，点在双曲线上.
(1)求双曲线的标准方程；
(2)过定点的动直线与双曲线的左､右两支分别交于两点，与其两条渐近线分别交于（点在点的左边）两点，证明：线段与线段的长度始终相等.

2 . 求适合下列条件的双曲线的标准方程：
(1)焦点坐标为，且经过点；
(2)焦点在坐标轴上，经过点.

3 . 已知双曲线两个焦点分别是，点在双曲线上.
(1)求双曲线的标准方程及其渐近线方程；
(2)过双曲线的右焦点且倾斜角为的直线与双曲线交于A，B两点，求的周长.

4 . 已知圆锥曲线过点且离心率是，则曲线的标准方程是________．

5 . 已知双曲线的中心为坐标原点，焦点在x轴上，其一条渐近线的方程为，且过点，则该双曲线的方程为___________.

6 . 已知过点的双曲线C的中心在坐标原点，焦点在坐标轴上，一条渐近线的方程是.
（1）求双曲线C的方程；
（2）若直线与双曲线C交于不同的两点A，B，线段的中点在圆上，求实数m的值.

7 . 已知双曲线与椭圆有共同的焦点，点在双曲线C上．
（1）求双曲线C的方程及渐近线方程；
（2）以为中点作双曲线C的一条弦AB，求弦AB所在直线的方程．