1 . 已知曲线经过点，根据该点坐标可以确定标准方程的曲线是（       ）

A．椭圆

B．双曲线

C．抛物线

D．以上都不可能

2 . 已知等轴双曲线经过点，过原点且斜率为的直线与双曲线交于、两点.
(1)求双曲线的方程；
(2)设为双曲线上异于、的任意一点，且、的斜率、均存在，证明为定值；
(3)已知点，求最小时的值.

3 . 经过两点，的双曲线的标准方程为______．

4 . 设分别是双曲线的左、右两焦点，过点的直线与的右支交于M，N两点，过点（﹣2，3），且它的虚轴的端点与焦点的距离为．

(1)求双曲线的方程；
(2)当时，求实数m的值；
(3)设点M关于坐标原点O的对称点为P，当时，求△PMN面积S的值．

5 . 已知双曲线：，满足离心率为，且过点．
(1)求双曲线的标准方程；
(2)在（1）的条件下，若直线过点，且与双曲线右支交于，两点，求直线的斜率的取值范围；
(3)在（2）的条件下，是否存在以为直径的圆经过坐标原点﹖若存在，请求出此时的直线；若不存在，请说明理由．

6 . 已知双曲线经过点，其渐近线方程为，则该双曲线的方程为___________．

7 . 如图，在以点O为圆心，为直径的半圆中，D为半圆弧的中点，P为半圆弧上一点，且，双曲线C以A，B为焦点且经过点P．以O为原点，所在直线分别为x轴、y轴建立平面直角坐标系．

(1)求双曲线C的方程；
(2)设过点D的直线l与双曲线C相交于不同两点E，F，若的面积不小于，求直线l的斜率的取值范围．

8 . 以为渐近线，且过点的双曲线的标准方程为______．

9 . 双曲线：（a＞0，b＞0） 经过点，且渐近线方程为．
(1)求，的值；
(2)点，，是双曲线上不同的三点，且，两点关于轴对称，的外接圆经过原点．求证：点与点的纵坐标互为倒数；
(3)在（2）的条件下，试问是否存在一个定圆与直线相切，若有，求出定圆方程，没有说明理由．

10 . （1）已知双曲线经过点，其渐近线方程为，求此双曲线的方程；
（2）已知双曲线的中心在原点，焦点在y轴上，并且双曲线上两点，的坐标分别为和，求该双曲线的方程．