解题方法
1 . 青花瓷是中华陶瓷烧制工艺的珍品，也是中国瓷器的主流品种之一.已知某青花瓷花瓶的外形上下对称，可看成是焦点在
轴上的双曲线的一部分绕其虚轴旋转所形成的曲面，如图所示.若该花瓶的瓶口直径是8，瓶身最小的直径是4，瓶高是6，则该双曲线的标准方程是（ ）
轴上的双曲线的一部分绕其虚轴旋转所形成的曲面，如图所示.若该花瓶的瓶口直径是8，瓶身最小的直径是4，瓶高是6，则该双曲线的标准方程是（ ） A． | B． |
C． | D． |
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解题方法
2 . 已知焦点在轴上的双曲线
经过点
．
(1)求双曲线的标准方程；
(2)若直线
与双曲线交于
两点，求弦长
．
轴上的双曲线经过点．(1)求双曲线
的标准方程；(2)若直线
与双曲线交于两点，求弦长．
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名校
解题方法
3 . 单叶双曲面是最受设计师青睐的结构之一，它可以用直的钢梁建造，既能减少风的阻力，又能用最少的材料来维持结构的完整.如图1，俗称小蛮腰的广州塔位于中国广州市，它的外形就是单叶双曲面，可看成是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所形成的曲面.某市计划建造类似于广州塔的地标建筑，此地标建筑的平面图形是双曲线，如图2，最细处的直径为
，楼底的直径为
，楼顶直径为
，最细处距楼底
，则该地标建筑的高为（ ）
，楼底的直径为，楼顶直径为，最细处距楼底 ，则该地标建筑的高为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-11-26更新
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501次组卷
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6卷引用：陕西省榆林市府谷中学2022-2023学年高二上学期第二次月考理科数学试题
名校
解题方法
4 . 已知双曲线
以正方形
的两个顶点为焦点，且经过该正方形的另两个顶点，若正方形的边长为2，则双曲线
的离心率为（ ）
以正方形的两个顶点为焦点，且经过该正方形的另两个顶点，若正方形的边长为2，则双曲线的离心率为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-09-12更新
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953次组卷
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4卷引用：陕西省渭南市富平县2023届高三上学期摸底理科数学试题
名校
解题方法
5 . 江西景德镇青花瓷始创于元代，到明清两代达到了顶峰，它蓝白相映怡然成趣，晶莹明快，美观隽永.现有某青花瓷花瓶的外形可看成是焦点在轴上的双曲线的一部分绕其虚轴旋转所形成的曲面，如图所示，若该花瓶的瓶身最小的直径是4，瓶口和底面的直径都是8，瓶高是6，则该双曲线的标准方程是（ ）
轴上的双曲线的一部分绕其虚轴旋转所形成的曲面，如图所示，若该花瓶的瓶身最小的直径是4，瓶口和底面的直径都是8，瓶高是6，则该双曲线的标准方程是（ ）| A． | B． |
| C． | D． |
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2022-07-07更新
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734次组卷
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10卷引用：陕西省2022届高三上学期元月大联考文科数学试题
陕西省2022届高三上学期元月大联考文科数学试题陕西省2022届高三上学期元月联考理科数学试题陕西省榆林市2021-2022学年高三上学期第一次模拟考试理科数学试题陕西省商洛市丹凤中学2021-2022学年高二下学期6月月考文科数学试题辽宁省县级重点高中协作体2021-2022学年高三上学期期末考试数学试题贵州省名校联盟2022届高三上学期期末数学（理）试题贵州省名校联盟2022届高三上学期期末数学（文）试题河北省廊坊市省级示范性高中联合体2022届高三下学期第一次联考数学试题江西省上饶市重点中学协作体2021-2022学年高二下学期期末联考数学(文）试题（已下线）专题28 双曲线（针对训练）-2023年高考一轮复习精讲精练宝典（新高考专用）
名校
6 . 已知双曲线以正方形ABCD的两个顶点为焦点，且经过该正方形的另两个顶点，若正方形ABCD的边长为2，则E的实轴长为（ ）
以正方形ABCD的两个顶点为焦点，且经过该正方形的另两个顶点，若正方形ABCD的边长为2，则E的实轴长为（ ）| A． | B． |
| C． | D． |
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2022-04-12更新
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1722次组卷
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5卷引用：陕西省西安市长安区第一中学2021-2022学年高二下学期期末文科数学试题
陕西省西安市长安区第一中学2021-2022学年高二下学期期末文科数学试题陕西省西安市长安区第一中学2021-2022学年高二下学期期末理科数学试题广东省佛山市2022届高三二模数学试题（已下线）押新高考第11题 圆锥曲线-备战2022年高考数学临考题号押题（新高考专用）3.2.2 双曲线的几何性质（一）（同步练习基础版）
名校
解题方法
7 . 已知双曲线
过点
，且离心率
(1)求该双曲线的标准方程：
(2)如果
，
为双曲线上的动点，直线
与直线
的斜率互为相反数，证明直线
的斜率为定值，并求出该定值.
过点，且离心率(1)求该双曲线的标准方程：
(2)如果
，为双曲线上的动点，直线与直线的斜率互为相反数，证明直线的斜率为定值，并求出该定值.
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2022-04-07更新
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4172次组卷
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11卷引用：陕西省西安市西北工业大学附属中学2021-2022学年高二下学期4月月考文科数学试题
陕西省西安市西北工业大学附属中学2021-2022学年高二下学期4月月考文科数学试题（已下线）专题11 解析几何2（已下线）3.2.2 双曲线的几何性质（重点）-2022-2023学年高二数学《基础·重点·难点 》全面题型高分突破（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）第16讲 直线和圆锥曲线的位置关系（2）（已下线）卷10 选择性必修第一册高二上期中考试 总复习检测1（易）-2021-2022学年高二数学单元卷模拟（易中难）（2019人教A版选择性必修第一册+第二册）（已下线）3.2.1双曲线及其标准方程（备作业）-【上好课】2021-2022学年高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）3．2．2 双曲线的几何性质（2）（已下线）第04讲 3.2.2双曲线的简单几何性质(2)3.2.2 双曲线的简单几何性质练习（已下线）第05讲 拓展二：直线与双曲线的位置关系（3）（已下线）第3章 圆锥曲线的方程单元测试基础卷-2023-2024学年高二数学上学期人教A版（2019）选择性必修第一册
名校
解题方法
8 . 已知双曲线E：的离心率为2，点
在E上.
（1）求E的方程：
（2）过点
的直线
交E于不同的两点A，B（均异于点P），求直线PA，PB的斜率之和.
的离心率为2，点在E上.（1）求E的方程：
（2）过点
的直线交E于不同的两点A，B（均异于点P），求直线PA，PB的斜率之和.
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2021-09-17更新
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2484次组卷
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11卷引用：陕西省西安市西北工业大学附属中学2021-2022学年高三上学期第六次适应性训练理科数学试题
陕西省西安市西北工业大学附属中学2021-2022学年高三上学期第六次适应性训练理科数学试题（已下线）9.6 三定问题及最值（精练）-【一隅三反】2022年高考数学一轮复习（新高考地区专用）河北省邯郸市魏县第五中学2021-2022学年高二下学期6月期末数学试题河北省武强中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题河北省唐山市2022届高三上学期开学摸底数学试题河北省邯郸市汇文中学2021-2022学年高二上学期第三次考试数学试题山东省烟台市莱州市第一中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题第三章 圆锥曲线的方程单元检测卷（能力挑战卷）-【一堂好课】2021-2022学年高二数学上学期同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第一册）四川省广安代市中学校2021-2022学年高二上学期第二次月考数学（文）（网班）试题（已下线）第30节 双曲线福建省南平市南平一中2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题
名校
9 . （1）点A(-2,4)在以原点为顶点，坐标轴为对称轴的抛物线上，求抛物线方程；
（2）已知双曲线经过点
，它渐近线方程为
，求双曲线的标准方程.
（2）已知双曲线
经过点，它渐近线方程为，求双曲线的标准方程.
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2019-12-26更新
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291次组卷
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2卷引用：陕西师范大学附属中学2022-2023学年高二上学期期末文科数学试题
名校
解题方法
10 . 已知
是椭圆
：
和双曲线
的公共焦点，A为
的一个公共点，且A到原点的距离为
,则的离心率为_________
是椭圆：和双曲线的公共焦点，A为的一个公共点，且A到原点的距离为,则的离心率为
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2017-12-01更新
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313次组卷
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4卷引用：陕西省西安市曲江第一中学2022-2023学年高二上学期期中文科数学试题
陕西省西安市曲江第一中学2022-2023学年高二上学期期中文科数学试题江苏省如皋市2017~2018学年度高二年级第一学期教学质量调硏（二）理科试题2017~2018学年度江苏省如皋市高二年级第一学期教学质量调硏（二）文科（已下线）2017-2018学年第一学期期末复习备考之精准复习模拟题高二江苏版数学试题（B卷）
